Finite Group Databasebeta

← #14654780

Subgroups — #14654780

Order 2816.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078707C211yesmaximal, characteristic
3#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C11×#483—21no—
12C11×#476—21no—
13C11×#461—21no—
14C11×#450—21no—
15C4×C11×SD16—22no—
16C11×#431C2211yescharacteristic
17#10622830—21no—
18#10622702—21no—
19#10622699—21no—
20#10622660—22no—
21#10622644—21no—
22#10622640—21no—
23#10622628—21no—
24#10622627—22no—
25#10622621—21no—
26#10622581—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622539C2211yescharacteristic
30#10622181—22no—
31#10622163—22no—
32#10622097—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C2×#4339—21no—
36C2×C11×SD16—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C11×#117—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325—22no—
54C2×#4323—22no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×#106—22no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×#103—22no—
65C11×#102—22no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C11D412yes—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66874—22no—
73#66873—22no—
74#66873—22no—
75#66872—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81#66867D412yes—
82#10039—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—42no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97#4339—82no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C11×SD16—44no—
104C2×C8×C11—22no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11—41no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121#4326—82no—
122#4325—82no—
123#4323—44no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131#3216—111no—
132#3109—111no—
133#3101D1111yescharacteristic, complemented
134#1537—111no—
135#1496—111no—
136#1466—111no—
137#1287—111no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—81no—
142C23×C11—81no—
143C23×C11#12111yescharacteristic
144C22×D11—41no—
145Q8×C11—41no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—42no—
148D4×C11—22no—
149D4×C11—22no—
150D4×C11—41no—
151D4×C11—41no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—82no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11—81no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C22⋊D11—82no—
168C2×Dic11—41no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—42no—
172C4×D11—82no—
173Dic22—42no—
174C8×C11—42no—
175C11⋊C8—42no—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—81no—
178#533C2×D1111yescharacteristic
179#532—111no—
180C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
181#497—221no—
182#489—221no—
183#483—21no—
184#481—221no—
185#476—21no—
186#476—221no—
187#462—221no—
188#461—21no—
189#460—221no—
190#459—221no—
191#452—222no—
192#450—21no—
193#447—221no—
194#442—222no—
195C4×SD16—22no—
196#432—111no—
197#432—111no—
198#432—111no—
199#431C2×D1111yescharacteristic
200#330—222no—
201D4⋊C8—222no—
202#323—222no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—42no—
207C22×C11—82no—
208C22×C11—82no—
209C22×C11—81no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11#39211yescharacteristic
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11#47112yes—
224Dic11—81no—
225C2×#41—221no—
226C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C2×Q16—222no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—222no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
235#127—111no—
236#125—21no—
237#124—221no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—221no—
241#121—221no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—221no—
249C4×D4—221no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C22×D1111yescharacteristic
254#106—22no—
255#106—222no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—221no—
258C4⋊C8—221no—
259C4⋊C8—221no—
260#103—22no—
261#103—222no—
262#102—22no—
263#102—222no—
264#102—222no—
265#102—222no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—112no—
268C22⋊C8—221no—
269C22⋊C8—221no—
270#97—112no—
271#97—221no—
272#97—221no—
273C4×C8C22⋊D1112yes—
274C2×C11—41no—
275C2×C11—82no—
276C2×C11#200811yescharacteristic
277C2×C11#201011yescharacteristic
278C2×C11#201911yescharacteristic
279D11—161no—
280C24—21no—
281#41—882no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—221no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—441no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—441no—
297C22×C4D4×D1111yescharacteristic
298C22×C4#434111yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300Q16—882no—
301SD16—44no—
302SD16—882no—
303D8—444no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8—222no—
307C2×C8—441no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—41no—
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C11#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—441no—
335C23#6699211yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—442no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—442no—
345D4—442no—
346D4—442no—
347D4—882no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—882no—
359C2×C4#6699011yescharacteristic
360C2×C4#6699011yescharacteristic
361C2×C4#6699111yescharacteristic
362C2×C4#6699211yescharacteristic
363C2×C4#6699311yescharacteristic
364C2×C4#6700611yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—442no—
367C8—442no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22#1062283611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—881no—
390C4#1062279012yes—
391C2—41no—
392C2—82no—
393C2—1761no—
394C2#1306966611yescharacteristic
395C2#1306968111yescharacteristic
396C2#1306972811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3101C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078707C2
hypercenter#3101D11
hypocenterC11#10039
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079623C2semidirect
3. #13067254C2semidirect
4. #13067086C2semidirect
5. #13066957C2semidirect
6. #13066478C2semidirect
7. C11×#3101C2semidirect
133. #3101D11semidirect
328. C11#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796232
#130787072
#130672542
#130670862
#130669572
#130664782
C11×#31012
#1003911