Finite Group Databasebeta

← #14654792

Subgroups — #14654792

Order 2816.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078734C211yesmaximal, characteristic
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067085C211yesmaximal, characteristic
5#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3216C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
11C11×#497—21no—
12C11×#489—21no—
13C11×#462—21no—
14C11×#460—21no—
15C11×#452—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622704—21no—
18#10622704—21no—
19#10622703—21no—
20#10622688—21no—
21#10622663—21no—
22#10622657—21no—
23#10622653—21no—
24#10622646—21no—
25C4×#4326—22no—
26#10622631—22no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30#10622181—22no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622107—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×Q16—22no—
36C2×C11×SD16—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#125—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×#121—21no—
46C11×#121—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C11×#117—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4326—22no—
54C2×#4324—22no—
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×#103—22no—
64C11×#102—22no—
65C11×C22⋊C8D412yes—
66C11×#97—21no—
67#66899—22no—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66874—22no—
73#66874—22no—
74#66871—22no—
75#66871—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867D412yes—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10041—111nomaximal, Sylow
83C11×#41—82no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—41no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11#4111yescharacteristic
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—42no—
100C11×Q16—82no—
101C11×SD16—82no—
102C2×C8×C11—22no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119#4326—44no—
120#4324—44no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3216D1111yescharacteristic
131#3112—111no—
132#3104—111no—
133#1537—111no—
134#1496—111no—
135#1467—111no—
136#1287—111no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11#12111yescharacteristic
139Q8×C11—42no—
140Q8×C11—41no—
141Q8×C11—41no—
142Q8×C11—42no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—42no—
146D4×C11—82no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—82no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165Dic22—22no—
166Dic22—22no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169C8×C11—42no—
170C11⋊C8—42no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—81no—
173#533C2×D1111yescharacteristic
174#532C2×D1111yescharacteristic
175C2×C4×Q8—111no—
176#497—21no—
177#489—21no—
178#484—221no—
179#480—221no—
180#477—221no—
181#477—221no—
182#462—21no—
183#462—221no—
184#460—21no—
185#460—221no—
186#452—22no—
187#451—221no—
188#448—221no—
189#440—222no—
190C4×Q16—222no—
191#432—111no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#431—111no—
195#330—222no—
196D4⋊C8—222no—
197#324—222no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11#39211yescharacteristic
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—81no—
213C4×C11#47312yes—
214Dic11—42no—
215Dic11—81no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—111no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—222no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—222no—
222C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
224C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
225#127C22⋊D1111yescharacteristic
226#125—21no—
227#124—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—221no—
236C4×Q8—221no—
237C4×Q8—221no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—111no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C42—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246#107—222no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—221no—
249C4⋊C8—221no—
250C4⋊C8—221no—
251#103—22no—
252#103—222no—
253#103—222no—
254#103—222no—
255#102—22no—
256#102—222no—
257C22⋊C8—221no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8—221no—
260C22⋊C8C22⋊D1112yes—
261#97—21no—
262#97—112no—
263#97—221no—
264C4×C8—112no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—161no—
267C2×C11#200811yescharacteristic
268C2×C11#201011yescharacteristic
269C2×C11#202011yescharacteristic
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—442no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C22×C4#434111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
287Q16—82no—
288Q16—444no—
289SD16—82no—
290SD16—444no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—222no—
293C2×C8—222no—
294C2×C8—441no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—41no—
311C42—441no—
312C42—441no—
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C11#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23#6699111yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—222no—
325Q8—222no—
326Q8—441no—
327Q8—441no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—881no—
344C2×C4#6699011yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699211yescharacteristic
347C2×C4#6699211yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C2×C4#6700611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—442no—
352C8—442no—
353C8—881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1062283611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—442no—
370C4—881no—
371C4#1062281712yes—
372C2—41no—
373C2—161no—
374C2#1306966911yescharacteristic
375C2#1306968011yescharacteristic
376C2#1306973411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#10041
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078651C2semidirect
3. #13067254C2semidirect
5. #13066959C2semidirect
6. #13066479C2semidirect
317. C11#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787342
#130786512
#130672542
#130670852
#130669592
#130664792
C11×#32162
#1004111