Finite Group Databasebeta

← #14654804

Subgroups — #14654804

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×C4×D44C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14#10622539C2211yescharacteristic
15#10622459—21no—
16#10622459—21no—
17#10622459—21no—
18#10622456—21no—
19#10622455—21no—
20#10622454—21no—
21#10622350—22no—
22#10622349—21no—
23#10622345—21no—
24#10622344—21no—
25#10622335—21no—
26#10622326—21no—
27#10622323—22no—
28#10622315—21no—
29C4×D88—22no—
30#10622106—22no—
31#10622102—22no—
32#10622094—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40#66979—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44C2×D88—22no—
45C2×#4314—22no—
46#66928—21no—
47#66927D411yescharacteristic
48C4×D44—21no—
49C4×D44—21no—
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66923—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8D412yes—
66C11×#97—21no—
67C11×#97D412yes—
68C4×C8×C11D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66882—22no—
76#66882—22no—
77#66882—22no—
78#66881—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#10042—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—21no—
89#4339—82no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—42no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—82no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic11—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127D88—44no—
128#4314—44no—
129#3235—111no—
130#3110—111no—
131#3100—111no—
132#1536—111no—
133#1497—111no—
134#1466—111no—
135#1287D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11#12111yescharacteristic
137C22×D11—22no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—81no—
142C22×D11—81no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C22⋊D11—82no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—81no—
158D44—22no—
159D44—22no—
160D44—41no—
161D44—41no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—81no—
165C4×D11—82no—
166C4×D11—82no—
167C4×D11—82no—
168Dic22—42no—
169Dic22—42no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—42no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—42no—
174C11⋊C8—81no—
175#533—111no—
176#532—111no—
177C2×C4×D4—111no—
178#501—221no—
179#490—221no—
180#484—221no—
181#482—222no—
182#480—221no—
183#476—221no—
184#474—221no—
185#474—221no—
186#474—221no—
187#461—221no—
188#459—221no—
189#450—221no—
190#447—221no—
191#440—222no—
192C4×D8—222no—
193#432—111no—
194#432C2×D1111yescharacteristic
195#432C2×D1111yescharacteristic
196#431C2×D1111yescharacteristic
197#329—222no—
198Q8⋊C8—222no—
199#323—222no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11#39211yescharacteristic
204C2×D11—42no—
205C2×D11—82no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—82no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11#47212yes—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C2×#41—221no—
223C22×D4—111no—
224C23×C4—221no—
225C2×SD16—222no—
226C2×D8—222no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230#127—111no—
231#125—221no—
232#124—221no—
233C22⋊Q8—221no—
234C22⋊Q8—221no—
235#121—221no—
236#121—221no—
237C4×Q8—221no—
238C4×Q8—221no—
239C4×D4—221no—
240C4×D4—221no—
241C4×D4—221no—
242C4×D4—221no—
243C4×D4—221no—
244C4×D4—221no—
245#117—221no—
246C2×C4⋊C4—111no—
247C2×C22⋊C4—221no—
248C2×C42C22×D1111yescharacteristic
249#107—222no—
250#107—222no—
251#107—222no—
252#106—222no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—221no—
257#103—222no—
258#102—222no—
259#102—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—221no—
266C22⋊C8D4412yes—
267#97—21no—
268#97—221no—
269#97D4412yes—
270C4×C8D4412yes—
271C2×C11—41no—
272C2×C11#200911yescharacteristic
273C2×C11#201011yescharacteristic
274C2×C11#201811yescharacteristic
275D11—82no—
276D11—161no—
277C24—221no—
278#41—882no—
279C2×Q8—221no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×D4—221no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—221no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—442no—
288C2×D4—441no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—441no—
291C22×C4—441no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4—882no—
294C22×C4C2×D4411yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4#434311yescharacteristic
297SD16—444no—
298D8—444no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—441no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—441no—
319C42C2×D4411yescharacteristic
320C42C2×D4411yescharacteristic
321C42D4×D1111yescharacteristic
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C11#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—222no—
325C23—441no—
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23—881no—
329C23—881no—
330C23#6694811yescharacteristic
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333Q8—881no—
334D4—222no—
335D4—222no—
336D4—441no—
337D4—441no—
338D4—442no—
339D4—442no—
340D4—881no—
341D4—882no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—882no—
350C2×C4—882no—
351C2×C4—882no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4#6692711yescharacteristic
354C2×C4#6693511yescharacteristic
355C2×C4#6693511yescharacteristic
356C2×C4#6693511yescharacteristic
357C2×C4#6694811yescharacteristic
358C2×C4#6694811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—442no—
367C22—882no—
368C22—882no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22#1062228411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4#1062251012yes—
385C2—41no—
386C2—882no—
387C2—1761no—
388C2#1306967911yescharacteristic
389C2#1306968411yescharacteristic
390C2#1306972611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1287C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078617C2
hypercenter#1287D11
hypocenterC11#10042
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079816C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13067250C2semidirect
5. #13067090C2semidirect
6. #13066956C2semidirect
7. C11×#1287C2semidirect
135. #1287D11semidirect
323. C11#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130787162
#130786172
#130672502
#130670902
#130669562
C11×#12872
#1004211