Finite Group Databasebeta

← #14654805

Subgroups — #14654805

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic
3#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066957C211yesmaximal, characteristic
6#13066477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#484—21no—
12C11×#474—21no—
13C11×#461—21no—
14C11×#450—21no—
15C11×#440—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622831—21no—
18#10622707—21no—
19#10622704—21no—
20#10622682—21no—
21#10622678—21no—
22#10622632—21no—
23C4×#4324—22no—
24#10622621—21no—
25#10622609—22no—
26#10622584—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622163—22no—
32#10622103—22no—
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11—21no—
35C2×C11×SD16—22no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C11×#117—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4324—22no—
52#66979—21no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×#107—22no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×#103—22no—
63C11×#102—22no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97D412yes—
66#66896—22no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
70#66874—22no—
71#66874—22no—
72#66874—22no—
73#66872—22no—
74#66872—22no—
75#66871—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10043—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—42no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C11×SD16—44no—
99C2×C8×C11—22no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117#4324—44no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128#3237—111no—
129#3110D1111yescharacteristic
130#3101—111no—
131#1537—111no—
132#1497—111no—
133#1466—111no—
134#1287—111no—
135C23×C11—22no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—81no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141Q8×C11—42no—
142Q8×C11—42no—
143D4×C11—22no—
144D4×C11—22no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—41no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—82no—
154C2×C4×C11—82no—
155C2×C4×C11—81no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164Dic22—42no—
165Dic22—42no—
166C8×C11—42no—
167C11⋊C8—42no—
168C11⋊C8—42no—
169C11⋊C8—81no—
170#533—111no—
171#533C2×D1111yescharacteristic
172C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
173#501—221no—
174#491—221no—
175#485—222no—
176#484—21no—
177#483—221no—
178#477—221no—
179#476—221no—
180#475—221no—
181#474—21no—
182#461—21no—
183#461—221no—
184#450—21no—
185#450—221no—
186#440—22no—
187C4×SD16—222no—
188#432—111no—
189#432—111no—
190#432C2×D1111yescharacteristic
191#431—111no—
192#330—222no—
193Q8⋊C8—222no—
194#323—222no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—42no—
199C22×C11—82no—
200C22×C11—82no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11#39211yescharacteristic
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11#47112yes—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—222no—
219C4⋊Q8—111no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—221no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—221no—
228C22⋊Q8—221no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—21no—
238#117—221no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—222no—
244#106—222no—
245#106—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8—221no—
249C4⋊C8—221no—
250#103—22no—
251#103—222no—
252#103—222no—
253#103—222no—
254#102—22no—
255#102—222no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—112no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8—221no—
260#97—221no—
261#97—221no—
262#97C22⋊D1112yes—
263C4×C8—112no—
264C2×C11—41no—
265C2×C11—82no—
266C2×C11#200911yescharacteristic
267C2×C11#201011yescharacteristic
268C2×C11#201911yescharacteristic
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4D4×D1111yescharacteristic
282C22×C4#434111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
284SD16—44no—
285SD16—444no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—222no—
288C2×C8—222no—
289C2×C8—441no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—441no—
308C42—41no—
309C42—441no—
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
314C11#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#6699211yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—442no—
324Q8—442no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4#6699011yescharacteristic
341C2×C4#6699011yescharacteristic
342C2×C4#6699111yescharacteristic
343C2×C4#6699211yescharacteristic
344C2×C4#6699311yescharacteristic
345C2×C4#6700611yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—442no—
348C8—442no—
349C8—881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1062283611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—881no—
368C4—881no—
369C4#1062281312yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#1306967411yescharacteristic
373C2#1306968111yescharacteristic
374C2#1306973011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#10043
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079830C2semidirect
3. #13067253C2semidirect
4. #13067089C2semidirect
6. #13066477C2semidirect
314. C11#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798302
#130786242
#130672532
#130670892
#130669572
#130664772
C11×#31102
#1004311