Finite Group Databasebeta

← #14655055

Subgroups — #14655055

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C11×SD16—21no—
9C22×C11×D8—21no—
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66923C2211yescharacteristic
13C11×#496—22no—
14C11×#496—22no—
15C2×C11×#97C2211yescharacteristic
16#10622842—21no—
17#10622835—21no—
18C2×#66896—21no—
19C2×#66896—21no—
20C2×#66896—22no—
21#10622684—22no—
22#10622684—22no—
23#10622566—21no—
24#10622562—21no—
25#10622561—22no—
26#10622549C2211yescharacteristic
27C2×#66867C2211yescharacteristic
28C2×#66867C2211yescharacteristic
29#10622178—22no—
30#10622103—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C2×C11×SD16—24no—
37C2×C11×SD16—44no—
38C2×C11×D8—24no—
39C2×C11×D8—44no—
40C22×C8×C11—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#127—21no—
43C11×#127—21no—
44C11×#127D412yes—
45C11×#124—21no—
46C11×#124—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic11D412yes—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×Dic11⋊C4—22no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61C22×C11⋊C8—21no—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64#66923—21no—
65#66923—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97D412yes—
68#66896—24no—
69#66896—24no—
70#66896—44no—
71C11⋊#95—22no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74#66867—21no—
75#66867—21no—
76#66867—21no—
77#66867D412yes—
78#10079—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C24×C11—41no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—42no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—42no—
92C2×D4×C11—42no—
93C2×D4×C11—44no—
94C2×D4×C11—42no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11—41no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C11×SD16—48no—
106C11×D8—48no—
107C2×C8×C11—24no—
108C2×C8×C11—22no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic11—82no—
118C22⋊Dic11—82no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—42no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—82no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134C2×#496D1111yescharacteristic
135C2×#490—111no—
136#2820—111no—
137#1961—111no—
138C2×#330—111no—
139C2×#329—111no—
140#1295—111no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11—82no—
149C23×C11—82no—
150C23×C11—81no—
151C23×C11#12011yescharacteristic
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—81no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—44no—
158D4×C11—44no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—82no—
161D4×C11—82no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12711yescharacteristic
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—41no—
183C8×C11—24no—
184C11⋊C8—42no—
185C11⋊C8—42no—
186C22×SD16—21no—
187C22×D8—21no—
188C2×#127C2×D1111yescharacteristic
189C2×#125—111no—
190C2×#124C2×D1111yescharacteristic
191#496—22no—
192#496—22no—
193#490—222no—
194#490—222no—
195C2×#102—221no—
196C2×#102—221no—
197C2×#102—222no—
198C2×#97—111no—
199C2×#97—111no—
200C2×#97C2×D1111yescharacteristic
201#399—221no—
202#397—221no—
203#396—222no—
204#395—221no—
205#394—221no—
206#382—111no—
207#330—222no—
208#329—222no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11—82no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—82no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—162no—
218C22×C11—162no—
219C22×C11#39211yescharacteristic
220C22×C11#45311yescharacteristic
221C22×C11#45312yes—
222C22×C11#45412yes—
223C22×C11#45411yescharacteristic
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—81no—
231Dic11—82no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—44no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—221no—
245C22×C8—221no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C22⋊D1112yes—
250#125—221no—
251#125—221no—
252#125—221no—
253#125—221no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—112no—
261C2×C4⋊C4—221no—
262C2×C4⋊C4—221no—
263C2×C4⋊C4—222no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#102—224no—
270#102—224no—
271#102—444no—
272#97—21no—
273#97—112no—
274#97—221no—
275#97—221no—
276#97—221no—
277#97C22⋊D1112yes—
278#95—222no—
279#95—221no—
280#95—221no—
281C2×C11—161no—
282C2×C11—162no—
283C2×C11#165612yes—
284C2×C11#165712yes—
285C2×C11#200211yescharacteristic
286C2×C11#200311yescharacteristic
287C2×C11#200611yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
314SD16—48no—
315D8—48no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—442no—
321C2×C8—441no—
322C2×C8—441no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—882no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42#434111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C11#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23#6699011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4#6699011yescharacteristic
381C2×C4#6699111yescharacteristic
382C2×C4#6699211yescharacteristic
383C2×C4#6699211yescharacteristic
384C2×C4#6699311yescharacteristic
385C2×C4#6700611yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—442no—
388C8—442no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22#1062269012yes—
400C22#1062281111yescharacteristic
401C22#1062281412yes—
402C22#1062281411yescharacteristic
403C22#1062283611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4—882no—
414C2—161no—
415C2—162no—
416C2#1306790712yes—
417C2#1306791212yes—
418C2#1306963111yescharacteristic
419C2#1306963511yescharacteristic
420C2#1306965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#496C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#496D11
hypocenterC11#10079
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622684C2semidirect
2. #13076667C2semidirect
3. #13069441C2semidirect
4. C2×#10622103C2semidirect
5. C2×#10622178C2semidirect
6. #13066498C2semidirect
343. C11#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226842
#130766672
#130694412
C2×#106221032
C2×#106221782
#130664982
C2×C11×#4962
#1007911