Finite Group Databasebeta

← #14655057

Subgroups — #14655057

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4324—21no—
10C22×#4323—21no—
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C2×#66923C2211yescharacteristic
13C2×C11×#102—22no—
14C2×C11×#97C2211yescharacteristic
15C11×#382C2211yescharacteristic
16C2×#66896—21no—
17C2×#66896—21no—
18#10622687—22no—
19#10622687—22no—
20#10622684—22no—
21#10622684—22no—
22#10622607—22no—
23C2×#66867C2211yescharacteristic
24C2×#66867C2211yescharacteristic
25#10622290—21no—
26#10622287—21no—
27#10622285—21no—
28#10622269—21no—
29#10622103—22no—
30#10622102—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C22×C8×C11—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127D412yes—
41C2×C11×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4324—24no—
44C2×#4324—44no—
45C2×#4323—24no—
46C2×#4323—44no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51C2×C4⋊Dic11—22no—
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C22×C11⋊C8—21no—
57C22×C11⋊C8—21no—
58#66928—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64#66923—21no—
65#66923—21no—
66C11×#102—44no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71#66896—24no—
72#66896—24no—
73C11⋊#95—22no—
74#66867—21no—
75#66867—21no—
76#66867D412yes—
77#66867D412yes—
78#10079—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—41no—
80C23×D11—21no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—42no—
86C2×D4×C11—42no—
87C2×D4×C11—44no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—42no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—41no—
107C2×C8×C11—41no—
108C11×C4⋊C4—42no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11#4111yescharacteristic
113#4324—48no—
114#4323—48no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—82no—
120(C2×D11)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—82no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130C2×C11⋊C8—24no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—42no—
134C2×#496—111no—
135C2×#490—111no—
136#2820—111no—
137#1961D1111yescharacteristic, complemented
138C2×#330—111no—
139C2×#329—111no—
140#1295—111no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—82no—
143C23×C11—81no—
144C23×C11—82no—
145C23×C11—81no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—41no—
152D4×C11—42no—
153D4×C11—42no—
154D4×C11—44no—
155D4×C11—44no—
156D4×C11—82no—
157D4×C11—82no—
158D4×C11—82no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179D44—42no—
180D44—81no—
181Dic22—42no—
182Dic22—81no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—24no—
185C11⋊C8—42no—
186C22×SD16—221no—
187C22×D8—221no—
188C2×#127C2×D1111yescharacteristic
189C2×#125—111no—
190C2×#124—111no—
191#496—222no—
192#496—222no—
193#490—222no—
194#490—222no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—221no—
197C2×#102—221no—
198C2×#97—111no—
199C2×#97—111no—
200C2×#97C2×D1111yescharacteristic
201#399—221no—
202#397—221no—
203#396—222no—
204#395—221no—
205#394—221no—
206#382C2×D1111yescharacteristic
207#330—222no—
208#329—222no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11—82no—
212C22×C11—162no—
213C22×C11—162no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#45312yes—
216C22×C11#45311yescharacteristic
217C22×C11#45412yes—
218C22×C11#45411yescharacteristic
219C2×D11—82no—
220C2×D11—82no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—82no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8—111no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—111no—
239C2×SD16—224no—
240C2×SD16—444no—
241C2×D8—224no—
242C2×D8—444no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—221no—
245C22×C8—221no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127D4412yes—
250#125—221no—
251#125—221no—
252#125—221no—
253#125—221no—
254#124—221no—
255#124—221no—
256#124—221no—
257#124—221no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—221no—
261C2×C4⋊C4—221no—
262C2×C4⋊C4—222no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#102—44no—
270#102—224no—
271#102—224no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—112no—
275#97—112no—
276#97—221no—
277#97—221no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—222no—
281C2×C11—162no—
282C2×C11#165612yes—
283C2×C11#165712yes—
284C2×C11#200211yescharacteristic
285C2×C11#200311yescharacteristic
286C2×C11#200611yescharacteristic
287D11—161no—
288C24—41no—
289C24—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—442no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—442no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
314SD16—448no—
315D8—448no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—224no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—442no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—882no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42C2×D4411yescharacteristic
340C42#433911yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C11#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—442no—
350C23—442no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23#6699011yescharacteristic
355Q8—442no—
356Q8—881no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—442no—
365D4—881no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4#6693511yescharacteristic
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693711yescharacteristic
383C2×C4#6693711yescharacteristic
384C2×C4#6698311yescharacteristic
385C2×C4#6699311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—224no—
388C8—442no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—881no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22—882no—
398C22—882no—
399C22#1062257311yescharacteristic
400C22#1062267511yescharacteristic
401C22#1062269011yescharacteristic
402C22#1062281112yes—
403C22#1062281412yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4—881no—
414C2—162no—
415C2—1761no—
416C2#1306790712yes—
417C2#1306791312yes—
418C2#1306963211yescharacteristic
419C2#1306963911yescharacteristic
420C2#1306965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1961C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622687C2
hypercenter#1961D11
hypocenterC11#10079
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622684C2semidirect
3. #13076668C2semidirect
4. C2×#10622103C2semidirect
5. C2×#10622102C2semidirect
6. #13066497C2semidirect
7. C11×#1961C2semidirect
137. #1961D11semidirect
343. C11#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226872
C2×#106226842
#130766682
C2×#106221032
C2×#106221022
#130664972
C11×#19612
#1007911