Finite Group Databasebeta

← #14655059

Subgroups — #14655059

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C22×#4325—21no—
10C22×#4323—21no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C2×#66923C2211yescharacteristic
13C2×C11×#97C2211yescharacteristic
14C2×C11×#97C2211yescharacteristic
15#10622842—21no—
16#10622835—21no—
17C2×#66885—21no—
18C2×#66885—21no—
19C2×#66885—22no—
20#10622671—22no—
21#10622671—22no—
22#10622566—21no—
23#10622562—21no—
24#10622561—22no—
25#10622549C2211yescharacteristic
26C2×#66867C2211yescharacteristic
27#10622326—22no—
28#10622326—22no—
29C11×#329—22no—
30#10622103—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C22×C8×C11—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×#4325—24no—
48C2×#4325—44no—
49C2×#4323—24no—
50C2×#4323—44no—
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11D412yes—
54C2×Dic11⋊C4—21no—
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—22no—
57C22×C11⋊C8—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927D412yes—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64#66923—21no—
65#66923—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97D412yes—
70C11⋊#95—22no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73#66885—24no—
74#66885—24no—
75#66885—44no—
76#66867—21no—
77#66867D412yes—
78#10079—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—21no—
80C23×D11—41no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—42no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—42no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—22no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C2×D44—22no—
95C2×D44—22no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—44no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—42no—
108C2×C8×C11—41no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—82no—
119C22⋊Dic11—82no—
120#4325—48no—
121#4323—48no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—42no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131Dic11⋊C4—82no—
132C2×C11⋊C8—24no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×#496—111no—
135C2×#490—111no—
136#2820—111no—
137#1961—111no—
138C2×#330—111no—
139C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
140#1295—111no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C22×D11—42no—
148C22×D11—82no—
149C22×D11—81no—
150C22×D11—82no—
151C22×D11—81no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—81no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—81no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—44no—
179D44—44no—
180D44—82no—
181D44—82no—
182D44—82no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—24no—
186C22×SD16—221no—
187C22×D8—221no—
188C2×#127—111no—
189C2×#125—111no—
190C2×#124C2×D1111yescharacteristic
191#496—222no—
192#496—222no—
193#490—222no—
194#490—222no—
195C2×#102—221no—
196C2×#102—221no—
197C2×#102—222no—
198C2×#97—111no—
199C2×#97C2×D1111yescharacteristic
200C2×#97C2×D1111yescharacteristic
201#399—221no—
202#397—221no—
203#396—222no—
204#395—221no—
205#394—221no—
206#382—111no—
207#330—222no—
208#329—22no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—82no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C22×C11#45312yes—
216C22×C11#45311yescharacteristic
217C22×C11#45412yes—
218C22×C11#45411yescharacteristic
219C2×D11—82no—
220C2×D11—82no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—162no—
223C2×D11—162no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—81no—
231Dic11—82no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8D4411yescharacteristic
235C22×D4—221no—
236C22×D4—221no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4D4411yescharacteristic
239C2×SD16—224no—
240C2×SD16—444no—
241C2×D8—224no—
242C2×D8—444no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—221no—
246#127—112no—
247#127—221no—
248#127—221no—
249#127—221no—
250#125—221no—
251#125—221no—
252#125—221no—
253#125—221no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—112no—
261C2×C4⋊C4—221no—
262C2×C4⋊C4—221no—
263C2×C4⋊C4—222no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#102—224no—
270#102—224no—
271#102—444no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—112no—
276#97—221no—
277#97C22⋊D1112yes—
278#95—222no—
279#95—221no—
280#95—221no—
281C2×C11—161no—
282C2×C11#165612yes—
283C2×C11#165712yes—
284C2×C11#200211yescharacteristic
285C2×C11#200311yescharacteristic
286C2×C11#200611yescharacteristic
287D11—162no—
288C24—21no—
289C24—441no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—444no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—222no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4C2×D4411yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4D4×D1111yescharacteristic
314SD16—448no—
315D8—448no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—224no—
322C2×C8—222no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—882no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42#433911yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C11#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—442no—
350C23—882no—
351C23—881no—
352C23—882no—
353C23—881no—
354C23#6693511yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—442no—
360D4—442no—
361D4—444no—
362D4—444no—
363D4—882no—
364D4—882no—
365D4—882no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4#6693511yescharacteristic
381C2×C4#6693711yescharacteristic
382C2×C4#6693711yescharacteristic
383C2×C4#6698311yescharacteristic
384C2×C4#6699011yescharacteristic
385C2×C4#6699311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—224no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22—1762no—
398C22—1762no—
399C22#1062236012yes—
400C22#1062243511yescharacteristic
401C22#1062244012yes—
402C22#1062244011yescharacteristic
403C22#1062257311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4—882no—
414C2—161no—
415C2—1762no—
416C2#1306791012yes—
417C2#1306791512yes—
418C2#1306963311yescharacteristic
419C2#1306963711yescharacteristic
420C2#1306965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622671C2
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#10079
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622326C2semidirect
3. #13076667C2semidirect
4. #13069440C2semidirect
5. C2×#10622103C2semidirect
6. #13066498C2semidirect
7. C2×C11×#329C2semidirect
139. C2×#329D11semidirect
343. C11#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226712
C2×#106223262
#130766672
#130694402
C2×#106221032
#130664982
C2×C11×#3292
#1007911