Finite Group Databasebeta

← #14655061

Subgroups — #14655061

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D88—21no—
9C22×#4314—21no—
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C2×#66923C2211yescharacteristic
13C2×C11×#97C2211yescharacteristic
14C2×C11×#97C2211yescharacteristic
15C11×#382C2211yescharacteristic
16C2×#66885—21no—
17C2×#66885—21no—
18#10622607—22no—
19C2×#66873—22no—
20C2×#66867C2211yescharacteristic
21#10622326—22no—
22#10622326—22no—
23#10622325—22no—
24#10622325—22no—
25#10622290—21no—
26#10622287—21no—
27#10622285—21no—
28#10622269—21no—
29#10622103—22no—
30#10622102—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C22×C8×C11—21no—
37C22×C8×C11—21no—
38C2×C11×C4⋊C4D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
44C2×C4⋊Dic11—22no—
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C22×C11⋊C8—21no—
50C2×D88—24no—
51C2×D88—44no—
52C2×#4314—24no—
53C2×#4314—44no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927D412yes—
62#66923—21no—
63#66923—21no—
64#66923—21no—
65#66923—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97D412yes—
69C11×#97D412yes—
70C11×#95—21no—
71C11×#95—21no—
72C11⋊#95—22no—
73#66885—24no—
74#66885—24no—
75#66873—44no—
76#66867—21no—
77#66867—21no—
78#10079—111nomaximal, Sylow
79C23×D11—21no—
80C23×D11—41no—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C2×D44—22no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×D44—42no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—44no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×C8×C11—24no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—42no—
109C11×C4⋊C4—42no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11#4111yescharacteristic
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—82no—
119(C2×D11)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—82no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132D88—48no—
133#4314—48no—
134C2×#496—111no—
135C2×#490—111no—
136#2820—111no—
137#1961—111no—
138C2×#330—111no—
139C2×#329—111no—
140#1295D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C22×D11—41no—
143C22×D11—42no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—81no—
149C22×D11—82no—
150C22×D11—81no—
151C22×D11—82no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12711yescharacteristic
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—44no—
176D44—44no—
177D44—81no—
178D44—82no—
179D44—82no—
180D44—82no—
181Dic22—42no—
182Dic22—81no—
183C8×C11—24no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—42no—
186C22×SD16—221no—
187C22×D8—221no—
188C2×#127—111no—
189C2×#125—111no—
190C2×#124—111no—
191#496—222no—
192#496—222no—
193#490—222no—
194#490—222no—
195C2×#102—221no—
196C2×#102—221no—
197C2×#102—222no—
198C2×#97—111no—
199C2×#97C2×D1111yescharacteristic
200C2×#97C2×D1111yescharacteristic
201#399—221no—
202#397—221no—
203#396—222no—
204#395—221no—
205#394—221no—
206#382C2×D1111yescharacteristic
207#330—222no—
208#329—222no—
209C22×C11#39211yescharacteristic
210C22×C11#45311yescharacteristic
211C22×C11#45312yes—
212C22×C11#45411yescharacteristic
213C22×C11#45412yes—
214C2×D11—82no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—82no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—162no—
223C2×D11—162no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—82no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8—111no—
235C22×D4—111no—
236C22×D4—221no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4—221no—
239C2×SD16—224no—
240C2×SD16—444no—
241C2×D8—224no—
242C2×D8—444no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—221no—
246#127—112no—
247#127—221no—
248#127—221no—
249#127—221no—
250#125—221no—
251#125—221no—
252#125—221no—
253#125—221no—
254#124—221no—
255#124—221no—
256#124—221no—
257#124—221no—
258C2×C4⋊C4—111no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—221no—
261C2×C4⋊C4—221no—
262C2×C4⋊C4—222no—
263C2×C4⋊C4D4412yes—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—222no—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C42C22×D1111yescharacteristic
269#102—224no—
270#102—224no—
271#102—444no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—221no—
275#97—221no—
276#97D4412yes—
277#97D4412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—222no—
281C2×C11#165612yes—
282C2×C11#165712yes—
283C2×C11#200211yescharacteristic
284C2×C11#200311yescharacteristic
285C2×C11#200611yescharacteristic
286D11—161no—
287D11—162no—
288C24—221no—
289C24—441no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—442no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—442no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—444no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4C2×D4411yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4D4×D1111yescharacteristic
314SD16—448no—
315D8—448no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—222no—
321C2×C8—441no—
322C2×C8—441no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—441no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—882no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C22⋊C4—882no—
339C42C2×D4411yescharacteristic
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42#434311yescharacteristic
343C11#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—441no—
345C23—442no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—442no—
349C23—442no—
350C23—881no—
351C23—881no—
352C23—882no—
353C23—882no—
354C23#6693511yescharacteristic
355Q8—442no—
356Q8—881no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—442no—
360D4—444no—
361D4—444no—
362D4—881no—
363D4—882no—
364D4—882no—
365D4—882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4#6692711yescharacteristic
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693511yescharacteristic
383C2×C4#6694811yescharacteristic
384C2×C4#6694811yescharacteristic
385C2×C4#6694811yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—442no—
389C22—882no—
390C22—881no—
391C22—882no—
392C22—881no—
393C22—882no—
394C22—881no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22—1762no—
398C22—1762no—
399C22#1062228411yescharacteristic
400C22#1062236011yescharacteristic
401C22#1062236611yescharacteristic
402C22#1062243512yes—
403C22#1062244012yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4—881no—
414C2—1761no—
415C2—1762no—
416C2#1306791012yes—
417C2#1306791612yes—
418C2#1306963411yescharacteristic
419C2#1306964111yescharacteristic
420C2#1306966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1295C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622325C2
hypercenter#1295D11
hypocenterC11#10079
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622326C2semidirect
3. #13076668C2semidirect
4. #13069439C2semidirect
5. C2×#10622103C2semidirect
6. C2×#10622102C2semidirect
7. C11×#1295C2semidirect
140. #1295D11semidirect
343. C11#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223252
C2×#106223262
#130766682
#130694392
C2×#106221032
C2×#106221022
C11×#12952
#1007911