Finite Group Databasebeta

← #14655112

Subgroups — #14655112

Order 2816.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66993—21no—
12C2×#66989—21no—
13C2×#66928C2211yescharacteristic
14C11×#496—22no—
15C11×#493—21no—
16C11×#492—21no—
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622836—22no—
19#10622836—22no—
20#10622702—21no—
21#10622687—21no—
22#10622653—21no—
23#10622649—21no—
24#10622629—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622175—22no—
30#10622102—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D412yes—
35C22×C22⋊D11—24no—
36C22×D44D411yescharacteristic
37C22×Dic22D411yescharacteristic
38C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
39C2×C11×SD16—24no—
40C2×C11×D8—24no—
41C2×C11×M16—21no—
42C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
43C11×#127—21no—
44C11×#127—21no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127D411yescharacteristic, complemented
48C11×#124—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—24no—
55#66993—44no—
56#66989—44no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4323—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62#66928—21no—
63#66928—21no—
64#66928—21no—
65#66928—21no—
66C11×#97D412yescomplemented
67C4×C8×C11—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95D412yes—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66874—22no—
73#66873—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
76#66867—21no—
77#66867—21no—
78#10088—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—22no—
80C23×D11—21no—
81C11×#41—44no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—44no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—82no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—48no—
102C2×C22⋊D11—84no—
103C2×C22⋊D11—84no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—42no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—42no—
112C11×SD16—48no—
113C11×D8—48no—
114C11×M16—24no—
115C2×C8×C11—22no—
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic11—48no—
125#4324—82no—
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131C4×Dic11—24no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#3213—111no—
135#3151D1111yescharacteristic, complemented
136#2657—111no—
137#1555—111no—
138#1527—111no—
139#1505—111no—
140#1300—111no—
141C23×C11—42no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—44no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—44no—
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C22×D11—42no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—42no—
152Q8×C11—42no—
153D4×C11—42no—
154D4×C11—44no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—81no—
157D4×C11—82no—
158D4×C11—82no—
159D4×C11—82no—
160D4×C11—82no—
161D4×C11—82no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12711yescharacteristic
174C22⋊D11—816no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—41no—
180D44—42no—
181D44—81no—
182Dic22—42no—
183Dic22—81no—
184C8×C11—24no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—81no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
188#532C2×D1111yescharacteristic
189C2×#127—221no—
190C2×#127C2×D1111yescharacteristic
191C2×#124—111no—
192C2×#124—221no—
193#496—22no—
194#496—221no—
195#493—21no—
196#492—21no—
197#489—221no—
198#463—222no—
199#448—221no—
200#447—221no—
201#432—111no—
202#432—111no—
203C4×M16C2×D1111yescharacteristic
204#392—222no—
205#392—222no—
206#376—111no—
207#331—222no—
208#329—222no—
209#327—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—84no—
213C22×C11—84no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—82no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—82no—
218C22×C11—82no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11#39211yescharacteristic
221C22×C11#45312yes—
222C2×D11—84no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11#45312yes—
233Dic11—44no—
234Dic11—81no—
235C2×#41—21no—
236C22×Q8—111no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—111no—
240C22×D4—224no—
241C22×D4C22⋊D1112yes—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—222no—
247C2×M16—21no—
248C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—444no—
254#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
255#124—21no—
256#124—221no—
257#124—221no—
258#124—221no—
259#124—221no—
260#124—444no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C2×C22⋊C4—224no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C42—221no—
269C2×C42C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊C8—112no—
271C4⋊C8—221no—
272#103—222no—
273#102—222no—
274C22⋊C8—221no—
275C22⋊C8—221no—
276#97—221no—
277#97—221no—
278#97C22⋊D1112yescomplemented
279C4×C8—21no—
280#95—112no—
281#95—221no—
282C2×C11—22no—
283C2×C11—161no—
284C2×C11—162no—
285C2×C11#200211yescharacteristic
286C2×C11#200211yescharacteristic
287C2×C11#200811yescharacteristic
288D11—161no—
289C24—22no—
290C24—221no—
291#41—44no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—221no—
294C2×Q8—221no—
295C2×Q8—442no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—448no—
314C2×D4—884no—
315C2×D4—884no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—222no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322SD16—48no—
323SD16—882no—
324D8—48no—
325D8—882no—
326M16—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—441no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—448no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C42—224no—
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42#434111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C11#1008811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—442no—
352C23—442no—
353C23—441no—
354C23—442no—
355C23#6699011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—442no—
358Q8—881no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—442no—
370D4—881no—
371D4—8816no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—224no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4#6699011yescharacteristic
383C2×C4#6699111yescharacteristic
384C2×C4#6699211yescharacteristic
385C2×C4#6699211yescharacteristic
386C2×C4#6699311yescharacteristic
387C2×C4#6700611yescharacteristic
388C8—24no—
389C8—442no—
390C8—881no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—884no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22#1062269012yes—
406C22#1062283611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—444no—
414C4—881no—
415C4#1062281112yes—
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2—1761no—
420C2#1306962811yescharacteristic
421C2#1306963111yescharacteristic
422C2#1306966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#10088
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079599C2semidirect
2. #13074723C2semidirect
3. #13067330C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067124C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#3151C2semidirect
42. C11×C4⋊Q8D4semidirect
47. C11×#127D4semidirect
66. C11×#97D4semidirect
75. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
135. #3151D11semidirect
248. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
254. #127C22⋊D11semidirect
278. #97C22⋊D11semidirect
344. C11#10088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130747232
#130673302
#130672132
#130671242
#130665102
C11×#31512
#1008811