Finite Group Databasebeta

← #14655120

Subgroups — #14655120

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079069C211yesmaximal, characteristic
2#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#125C2211yescharacteristic
10C2×#67002—22no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#501—21no—
13C11×#490—21no—
14C11×#481—21no—
15C11×#480—21no—
16C11×#478—22no—
17C11×#432C2211yescharacteristic
18#10622698—21no—
19#10622686—21no—
20#10622671—22no—
21#10622604—22no—
22#10622604—22no—
23#10622601—21no—
24#10622601—21no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28#10622181—22no—
29#10622175—22no—
30#10622123—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#125—21no—
38C11×#125—21no—
39C11×#125—21no—
40C11×#125—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#121—21no—
43C11×#121—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67002—48no—
52C2×#4325—24no—
53C2×#4323—24no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic11—21no—
57C2×#4318—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62C11×#107—22no—
63C11×#106—22no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×#102—22no—
66C11×#102—22no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×#97—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95D412yes—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66867—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10089—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C11×#41—44no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—41no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—41no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic11—22no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—44no—
94C2×D44—44no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—82no—
100C2×C8×C11—22no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117#4325—48no—
118#4323—48no—
119(C2×D11)⋊C4—84no—
120(C2×D11)⋊C4—84no—
121C4×Dic11—42no—
122#4318—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—41no—
125#3234D1111yescharacteristic, complemented
126#3151—111no—
127#2641—111no—
128#1555—111no—
129#1528—111no—
130#1505—111no—
131#1300—111no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—44no—
135C22×D11—44no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—44no—
138Q8×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—82no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—82no—
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12711yescharacteristic
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—44no—
162D44—82no—
163D44—82no—
164D44—82no—
165D44—82no—
166D44—82no—
167C8×C11—42no—
168C11⋊C8—24no—
169C11⋊C8—81no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
171#532C2×D1111yescharacteristic
172C2×#127—111no—
173C2×#125C2×D1111yescharacteristic
174#501—21no—
175#496—222no—
176#493—221no—
177#492—221no—
178#490—21no—
179#481—21no—
180#480—21no—
181#478—22no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184C4×M16—111no—
185#394—222no—
186#394—222no—
187#390—221no—
188#390—221no—
189#376—111no—
190#331—222no—
191#330—222no—
192#327—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C22×C11#45312yes—
200C2×D11—88no—
201C2×D11—82no—
202C2×D11—82no—
203C2×D11—82no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11#45412yes—
213Dic11—82no—
214C2×#41—21no—
215C22×D4—112no—
216C22×D4—221no—
217C22×D4—221no—
218AGL(1,ℤ/8)—448no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—224no—
221C2×M16—221no—
222C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
223#127—221no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#127—221no—
227#127C22⋊D1111yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—224no—
242C2×C22⋊C4—224no—
243C2×C42—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—22no—
246#106—22no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8C22⋊D1112yes—
249#102—22no—
250#102—22no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—112no—
255#97—221no—
256C4×C8—221no—
257#95—112no—
258#95—221no—
259C2×C11—22no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200311yescharacteristic
263C2×C11#200811yescharacteristic
264D11—162no—
265C24—222no—
266#41—44no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—222no—
274C2×D4—444no—
275C2×D4—444no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—882no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—222no—
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
288SD16—448no—
289D8—448no—
290M16—224no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—222no—
293C2×C8—441no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—884no—
307C22⋊C4—884no—
308C42—442no—
309C42D4×D1111yescharacteristic
310C42#434111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1008911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—444no—
316C23—444no—
317C23—444no—
318C23—442no—
319C23#6699011yescharacteristic
320Q8—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—444no—
326D4—882no—
327D4—882no—
328D4—882no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4#6699011yescharacteristic
344C2×C4#6699111yescharacteristic
345C2×C4#6699211yescharacteristic
346C2×C4#6699211yescharacteristic
347C2×C4#6699311yescharacteristic
348C2×C4#6700611yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—224no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—888no—
358C22—882no—
359C22—882no—
360C22—882no—
361C22#1062281112yes—
362C22#1062283611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—882no—
372C4#1062285812yes—
373C2—22no—
374C2—161no—
375C2—1762no—
376C2#1306962811yescharacteristic
377C2#1306963611yescharacteristic
378C2#1306966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079069C2
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#10089
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074562C2semidirect
3. #13067329C2semidirect
4. #13067218C2semidirect
5. #13067124C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#3234C2semidirect
125. #3234D11semidirect
313. C11#10089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790692
#130745622
#130673292
#130672182
#130671242
#130665082
C11×#32342
#1008911