Finite Group Databasebeta

← #14655121

Subgroups — #14655121

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic
3#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—22no—
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11C2×#66923C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C11×#376C2211yescharacteristic
14#10622698—21no—
15#10622693—21no—
16#10622686—21no—
17#10622684—21no—
18#10622671—22no—
19#10622647—21no—
20#10622646—21no—
21#10622622—22no—
22#10622552—21no—
23#10622552—21no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622285—22no—
27#10622285—22no—
28C11×#327—22no—
29#10622123—22no—
30#10622103—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67002—48no—
45C2×#4325—24no—
46C2×#4323—24no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×#4318—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66923—21no—
61#66923—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#95—21no—
66C11×#95D412yes—
67#66896—22no—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66872—22no—
71#66871—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10089—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C11×#41—44no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—41no—
84C22×C4×C11—22no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—44no—
94C2×D44—44no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—82no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C42×C11—42no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110#4325—48no—
111#4323—48no—
112(C2×D11)⋊C4—84no—
113(C2×D11)⋊C4—84no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122#4318—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125#3234—111no—
126#3151—111no—
127#2641—111no—
128#1555—111no—
129#1528—111no—
130#1505D1111yescharacteristic, complemented
131#1300—111no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—44no—
135C22×D11—44no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—44no—
138Q8×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—82no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—82no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12711yescharacteristic
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—44no—
162D44—82no—
163D44—82no—
164D44—82no—
165D44—82no—
166D44—82no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—24no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
171#532C2×D1111yescharacteristic
172C2×#127—111no—
173C2×#125—111no—
174#501—221no—
175#496—222no—
176#493—221no—
177#492—221no—
178#490—221no—
179#481—221no—
180#480—221no—
181#478—222no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184C4×M16—111no—
185#394—222no—
186#394—222no—
187#390—221no—
188#390—221no—
189#376C2×D1111yescharacteristic
190#331—222no—
191#330—222no—
192#327—22no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C22×C11#45312yes—
200C2×D11—88no—
201C2×D11—82no—
202C2×D11—82no—
203C2×D11—82no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—82no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11#45412yes—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—21no—
215C22×D4—112no—
216C22×D4—221no—
217C22×D4—221no—
218AGL(1,ℤ/8)—448no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—224no—
221C2×M16—221no—
222C4⋊Q8D4411yescharacteristic
223#127—221no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#127—221no—
227#127D4411yescharacteristic
228#125—221no—
229#125—221no—
230#125—221no—
231#125—221no—
232#124—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—111no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—224no—
242C2×C22⋊C4—224no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246#106—222no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249#102—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—112no—
255#97—221no—
256C4×C8—221no—
257#95—21no—
258#95C22⋊D1112yes—
259C2×C11—22no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200311yescharacteristic
263C2×C11#200811yescharacteristic
264D11—162no—
265C24—222no—
266#41—44no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—222no—
274C2×D4—444no—
275C2×D4—444no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—882no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
288SD16—448no—
289D8—448no—
290M16—224no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—222no—
293C2×C8—222no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—884no—
307C22⋊C4—884no—
308C42—42no—
309C42C2×D4411yescharacteristic
310C42#433911yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C11#1008911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—444no—
316C23—444no—
317C23—444no—
318C23—442no—
319C23#6699011yescharacteristic
320Q8—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—444no—
326D4—882no—
327D4—882no—
328D4—882no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693711yescharacteristic
346C2×C4#6693711yescharacteristic
347C2×C4#6698311yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—224no—
351C8—442no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—888no—
358C22—882no—
359C22—882no—
360C22—882no—
361C22#1062257311yescharacteristic
362C22#1062281112yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4#1062244012yes—
373C2—22no—
374C2—161no—
375C2—1762no—
376C2#1306963211yescharacteristic
377C2#1306963711yescharacteristic
378C2#1306966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079069C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#10089
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079802C2semidirect
3. #13074559C2semidirect
4. #13067329C2semidirect
5. #13067219C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
7. C11×#1505C2semidirect
130. #1505D11semidirect
313. C11#10089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798022
#130790692
#130745592
#130673292
#130672192
#130665092
C11×#15052
#1008911