Finite Group Databasebeta

← #14655124

Subgroups — #14655124

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9C2×#66961—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622680—21no—
15#10622679—22no—
16#10622678—21no—
17#10622604—22no—
18#10622604—22no—
19#10622601—21no—
20#10622601—21no—
21#10622581—21no—
22#10622580—21no—
23#10622545C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622325—22no—
26#10622308—21no—
27#10622306—21no—
28C11×#330—22no—
29#10622123—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C11×#125—21no—
39C11×#125—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50#66961—48no—
51C2×D88—24no—
52C2×#4314—24no—
53#66928—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97D412yes—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66873—22no—
71#66873—22no—
72#66872—22no—
73#66871—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66867—21no—
76#10089—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84C22×Dic11—22no—
85#4339—44no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—22no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—44no—
92C2×D44—44no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—82no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×Dic22—21no—
100C11×M16—24no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—84no—
118(C2×D11)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4×Dic11—42no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123D88—48no—
124#4314—48no—
125#3234—111no—
126#3151—111no—
127#2641—111no—
128#1555—111no—
129#1528D1111yescharacteristic, complemented
130#1505—111no—
131#1300—111no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—44no—
134C22×D11—44no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—44no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12711yescharacteristic
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156D44—44no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—81no—
160D44—82no—
161D44—82no—
162D44—82no—
163D44—82no—
164D44—82no—
165C4×D11—82no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—24no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
171#532—111no—
172C2×#127—111no—
173C2×#125C2×D1111yescharacteristic
174#501—221no—
175#496—222no—
176#493—221no—
177#492—221no—
178#490—221no—
179#481—221no—
180#480—221no—
181#478—222no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#394—222no—
186#394—222no—
187#390—221no—
188#390—221no—
189#376—111no—
190#331—222no—
191#330—22no—
192#327—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11#39211yescharacteristic
196C22×C11#45312yes—
197C2×D11—88no—
198C2×D11—82no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—82no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—82no—
203C2×D11—81no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11#45412yes—
212Dic11—82no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—221no—
215C22×D4—112no—
216C22×D4—221no—
217C22×D4—221no—
218AGL(1,ℤ/8)—448no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—224no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—111no—
223#127—111no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#127—221no—
227#127—221no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—221no—
233#121—221no—
234#121—221no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—224no—
242C2×C22⋊C4—224no—
243C2×C42—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246#106—222no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249#102—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—221no—
255#97C22⋊D1112yes—
256C4×C8—21no—
257#95—112no—
258#95—221no—
259C2×C11—22no—
260C2×C11#200211yescharacteristic
261C2×C11#200311yescharacteristic
262C2×C11#200811yescharacteristic
263D11—161no—
264D11—162no—
265C24—222no—
266#41—444no—
267C2×Q8—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—222no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—444no—
274C2×D4—444no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—882no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—222no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4C2×D4411yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288SD16—448no—
289D8—448no—
290M16—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—222no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—884no—
307C22⋊C4—884no—
308C42—442no—
309C42#433911yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1008911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—444no—
315C23—444no—
316C23—441no—
317C23—442no—
318C23—444no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—442no—
321D4—442no—
322D4—444no—
323D4—442no—
324D4—882no—
325D4—881no—
326D4—882no—
327D4—882no—
328D4—882no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693711yescharacteristic
345C2×C4#6693711yescharacteristic
346C2×C4#6698311yescharacteristic
347C2×C4#6699011yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C8—24no—
350C8—81no—
351C8—442no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—888no—
355C22—881no—
356C22—882no—
357C22—881no—
358C22—882no—
359C22—882no—
360C22—881no—
361C22#1062243512yes—
362C22#1062257311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—882no—
371C4—881no—
372C4#1062236612yes—
373C2—22no—
374C2—1762no—
375C2—1761no—
376C2#1306963011yescharacteristic
377C2#1306964011yescharacteristic
378C2#1306967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079068C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#10089
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13067329C2semidirect
5. #13067125C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
129. #1528D11semidirect
313. C11#10089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130790682
#130745622
#130673292
#130671252
#130665102
C11×#15282
#1008911