Finite Group Databasebeta

← #14655125

Subgroups — #14655125

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic
3#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—22no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11C2×#66923C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C11×#376C2211yescharacteristic
15#10622552—21no—
16#10622552—21no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622460—22no—
19#10622349—21no—
20#10622348—21no—
21#10622326—21no—
22#10622325—22no—
23#10622315—21no—
24#10622308—21no—
25#10622306—21no—
26#10622285—22no—
27#10622285—22no—
28#10622123—22no—
29#10622103—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C42×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46#66961—48no—
47C2×D88—24no—
48C2×#4314—24no—
49#66928—21no—
50#66927—21no—
51#66927—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66923—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97D412yes—
66C4×C8×C11—21no—
67C11×#95—21no—
68C11×#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66882—22no—
73#66881—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867—21no—
76#10089—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C22×C4×C11—22no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85#4339—44no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—22no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—44no—
92C2×D44—44no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—82no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×Dic22—21no—
100C11×M16—24no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—22no—
103C42×C11—42no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—84no—
111(C2×D11)⋊C4—84no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C2×C11⋊C8—41no—
123D88—48no—
124#4314—48no—
125#3234—111no—
126#3151—111no—
127#2641—111no—
128#1555—111no—
129#1528—111no—
130#1505—111no—
131#1300D1111yescharacteristic, complemented
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—44no—
134C22×D11—44no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—44no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C22⋊D11—82no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156D44—44no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—81no—
160D44—82no—
161D44—82no—
162D44—82no—
163D44—82no—
164D44—82no—
165C4×D11—82no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—24no—
168C8×C11—42no—
169C11⋊C8—81no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
171#532—111no—
172C2×#127—111no—
173C2×#125—111no—
174#501—221no—
175#496—222no—
176#493—221no—
177#492—221no—
178#490—221no—
179#481—221no—
180#480—221no—
181#478—222no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#394—222no—
186#394—222no—
187#390—221no—
188#390—221no—
189#376C2×D1111yescharacteristic
190#331—222no—
191#330—222no—
192#327—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11#39211yescharacteristic
196C22×C11#45312yes—
197C2×D11—88no—
198C2×D11—82no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—82no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—82no—
203C2×D11—81no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—82no—
210C4×C11#45412yes—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—221no—
215C22×D4—112no—
216C22×D4—221no—
217C22×D4—221no—
218AGL(1,ℤ/8)—448no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—224no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—111no—
223#127—111no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#127—221no—
227#127—221no—
228#125—221no—
229#125—221no—
230#125—221no—
231#125—221no—
232#124—221no—
233#121—221no—
234#121—221no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237C2×C4⋊C4—111no—
238C2×C4⋊C4—111no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—224no—
242C2×C22⋊C4—224no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#107—222no—
246#106—222no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8D4412yes—
249#102—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—221no—
255#97D4412yes—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95D4412yes—
259C2×C11—22no—
260C2×C11#200211yescharacteristic
261C2×C11#200311yescharacteristic
262C2×C11#200811yescharacteristic
263D11—161no—
264D11—162no—
265C24—222no—
266#41—444no—
267C2×Q8—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—222no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—444no—
274C2×D4—444no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—882no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4C2×D4411yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288SD16—448no—
289D8—448no—
290M16—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—441no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—884no—
307C22⋊C4—884no—
308C42—42no—
309C42C2×D4411yescharacteristic
310C42C2×D4411yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42#434311yescharacteristic
313C11#1008911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—444no—
315C23—444no—
316C23—441no—
317C23—442no—
318C23—444no—
319C23#6693511yescharacteristic
320Q8—442no—
321D4—442no—
322D4—444no—
323D4—442no—
324D4—882no—
325D4—881no—
326D4—882no—
327D4—882no—
328D4—882no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4#6692711yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693511yescharacteristic
346C2×C4#6694811yescharacteristic
347C2×C4#6694811yescharacteristic
348C2×C4#6694811yescharacteristic
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—888no—
355C22—881no—
356C22—882no—
357C22—881no—
358C22—882no—
359C22—882no—
360C22—881no—
361C22#1062228411yescharacteristic
362C22#1062243512yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4#1062244012yes—
373C2—22no—
374C2—1762no—
375C2—1761no—
376C2#1306963411yescharacteristic
377C2#1306964111yescharacteristic
378C2#1306967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079068C2
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10089
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079808C2semidirect
3. #13074559C2semidirect
4. #13067329C2semidirect
5. #13067217C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
131. #1300D11semidirect
313. C11#10089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130790682
#130745592
#130673292
#130672172
#130671232
C11×#13002
#1008911