Finite Group Databasebeta

← #14655126

Subgroups — #14655126

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic
2#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#137—22no—
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C11×#497—22no—
13C11×#494—21no—
14C11×#492—21no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622844—22no—
17#10622702—21no—
18#10622687—21no—
19#10622653—21no—
20#10622649—21no—
21#10622629—22no—
22#10622606—22no—
23#10622601—21no—
24#10622587—21no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622184—22no—
29#10622175—22no—
30#10622102—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Q8×C11D412yes—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C11×#137—48no—
36C2×C11×Q16—24no—
37C2×C11×SD16—24no—
38C2×C11×M16—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C11×C4⋊Q8—21no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C11×#127D411yescharacteristic
45C11×#124—21no—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4324—22no—
54C2×#4323—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63C11×#97D412yes—
64C4×C8×C11—21no—
65C11⋊#95—24no—
66C11⋊#95—21no—
67C11⋊#95D412yes—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66874—22no—
71#66873—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#66867—21no—
76#10090—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—21no—
78C11×#41—44no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—22no—
81C2×Q8×C11—22no—
82C2×Q8×C11—44no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—41no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—22no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—42no—
100C11×Q16—48no—
101C11×SD16—48no—
102C11×M16—24no—
103C2×C8×C11—22no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116#4324—82no—
117#4323—82no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—84no—
123C4×Dic11—42no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126#3213—111no—
127#3152D1111yescharacteristic, complemented
128#2640—111no—
129#1558—111no—
130#1527—111no—
131#1505—111no—
132#1300—111no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11#12011yescharacteristic
135C22×D11—42no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—42no—
139Q8×C11—44no—
140Q8×C11—42no—
141Q8×C11—82no—
142D4×C11—42no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—81no—
145D4×C11—82no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—44no—
152C2×C4×C11—82no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12711yescharacteristic
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—42no—
164D44—42no—
165D44—81no—
166Dic22—42no—
167Dic22—81no—
168C8×C11—24no—
169C11⋊C8—42no—
170C11⋊C8—81no—
171C2×#137—22no—
172#532C2×D1111yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
174C2×#124—111no—
175#497—22no—
176#496—221no—
177#494—21no—
178#492—21no—
179#489—221no—
180#463—222no—
181#448—221no—
182#447—221no—
183#432—111no—
184#432—111no—
185C4×M16C2×D1111yescharacteristic
186#397—222no—
187#393—222no—
188#391—221no—
189#390—221no—
190#376—111no—
191#333—222no—
192#329—222no—
193#327—222no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C22×C11#45312yes—
201C2×D11—84no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—82no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11#45512yes—
213Dic11—82no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—111no—
217C22×Q8C22⋊D1112yes—
218C22×D4—111no—
219#137—48no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—222no—
223C2×D8—222no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230#127C22⋊D1111yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#124—221no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—224no—
245C2×C42—221no—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊C8—112no—
248C4⋊C8—221no—
249#103—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—221no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—221no—
254#97—221no—
255#97C22⋊D1112yes—
256C4×C8—21no—
257#95—112no—
258#95—224no—
259#95—221no—
260C2×C11—22no—
261C2×C11—161no—
262C2×C11#200211yescharacteristic
263C2×C11#200411yescharacteristic
264C2×C11#200911yescharacteristic
265D11—161no—
266C24—221no—
267#41—44no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—442no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—442no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—222no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
289Q16—48no—
290SD16—48no—
291SD16—882no—
292D8—882no—
293M16—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—884no—
310C42—442no—
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42#434111yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
315C11#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—41no—
317C23—442no—
318C23—442no—
319C23—441no—
320C23—442no—
321C23#6699011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—442no—
326Q8—881no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—442no—
332D4—881no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—442no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699111yescharacteristic
347C2×C4#6699211yescharacteristic
348C2×C4#6699211yescharacteristic
349C2×C4#6699311yescharacteristic
350C2×C4#6700611yescharacteristic
351C8—24no—
352C8—442no—
353C8—881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—884no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22#1062269012yes—
364C22#1062283611yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—882no—
373C4—881no—
374C4#1062281512yes—
375C2—22no—
376C2—161no—
377C2—1761no—
378C2#1306963111yescharacteristic
379C2#1306964211yescharacteristic
380C2#1306967411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#10090
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074557C2semidirect
3. #13067342C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067124C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#3152C2semidirect
127. #3152D11semidirect
315. C11#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130745572
#130673422
#130672132
#130671242
#130665102
C11×#31522
#1009011