Finite Group Databasebeta

← #14655130

Subgroups — #14655130

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079605C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66995—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14#10622844—22no—
15#10622705—21no—
16#10622699—22no—
17#10622698—21no—
18#10622606—22no—
19#10622601—21no—
20#10622587—21no—
21#10622545C2211yescharacteristic
22C4×#4318C2211yescharacteristic
23#10622457—22no—
24#10622351—21no—
25#10622345—21no—
26#10622327—21no—
27#10622325—21no—
28C11×#333—22no—
29#10622108—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4326—24no—
43#66995—48no—
44C2×#4325—24no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×D88—22no—
53C2×#4314—22no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11⋊#95—24no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95D412yes—
72#66885—22no—
73#66880—22no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10090—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—21no—
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—22no—
80C2×Q8×C11—44no—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—22no—
88#4339—44no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—42no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110#4326—48no—
111#4325—48no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4×Dic11—42no—
122#4318—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124D88—82no—
125#4314—82no—
126#3213—111no—
127#3152—111no—
128#2640—111no—
129#1558D1111yescharacteristic, complemented
130#1527—111no—
131#1505—111no—
132#1300—111no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—42no—
139Q8×C11—44no—
140Q8×C11—82no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—44no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C22⋊D11—82no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—42no—
159D44—42no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—42no—
166Dic22—42no—
167Dic22—81no—
168C8×C11—42no—
169C8×C11—81no—
170C11⋊C8—24no—
171C2×#137—222no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
174C2×#124—111no—
175#497—222no—
176#496—221no—
177#494—221no—
178#492—221no—
179#489—221no—
180#463—222no—
181#448—221no—
182#447—221no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184#432C2×D1111yescharacteristic
185C4×M16—111no—
186#397—222no—
187#393—222no—
188#391—221no—
189#390—221no—
190#376—111no—
191#333—22no—
192#329—222no—
193#327—222no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#45312yes—
198C2×D11—84no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—82no—
211C4×C11#45512yes—
212Dic11—82no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—221no—
216C22×Q8—111no—
217C22×Q8D4412yes—
218C22×D4—111no—
219#137—448no—
220C2×Q16—224no—
221C2×SD16—222no—
222C2×SD16—224no—
223C2×D8—222no—
224C2×M16—221no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—111no—
230#127—111no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#124—221no—
236#121—221no—
237#121—221no—
238C4×D4—221no—
239C4×D4—221no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—224no—
245C2×C42—221no—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8C22⋊D1112yes—
249#103—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—112no—
256C4×C8—221no—
257#95—112no—
258#95—224no—
259#95—221no—
260C2×C11—22no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200411yescharacteristic
263C2×C11#200911yescharacteristic
264D11—161no—
265D11—161no—
266C24—221no—
267#41—444no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—442no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—442no—
281C2×D4—441no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—222no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289Q16—448no—
290SD16—448no—
291SD16—882no—
292D8—882no—
293M16—224no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—884no—
310C42—442no—
311C42#433911yescharacteristic
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
315C11#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—442no—
317C23—442no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—442no—
321C23#6693511yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—442no—
325Q8—442no—
326Q8—881no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—442no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332D4—882no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4#6693511yescharacteristic
346C2×C4#6693711yescharacteristic
347C2×C4#6693711yescharacteristic
348C2×C4#6698311yescharacteristic
349C2×C4#6699011yescharacteristic
350C2×C4#6699311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—224no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—884no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22#1062236012yes—
364C22#1062257311yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—882no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C4#1062281512yes—
375C2—22no—
376C2—1761no—
377C2—1761no—
378C2#1306963311yescharacteristic
379C2#1306964611yescharacteristic
380C2#1306967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#10090
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067215C2semidirect
5. #13067125C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#1558C2semidirect
129. #1558D11semidirect
315. C11#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796052
#130790732
#130745572
#130672152
#130671252
#130665082
C11×#15582
#1009011