Finite Group Databasebeta

← #14655132

Subgroups — #14655132

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079605C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—22no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C11×#376C2211yescharacteristic
15#10622552—21no—
16#10622542—21no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622457—22no—
19#10622351—21no—
20#10622345—21no—
21#10622328—22no—
22#10622327—21no—
23#10622325—21no—
24#10622312—21no—
25#10622306—21no—
26#10622287—22no—
27#10622286—22no—
28#10622119—22no—
29#10622102—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D412yes—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C42×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45#66962—48no—
46C2×Dic44—24no—
47C2×D88—22no—
48C2×#4314—24no—
49C2×#4314—22no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66927D411yescharacteristic
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97D412yes—
67C4×C8×C11—21no—
68C11×#95—21no—
69C11×#95D412yes—
70C11⋊#95—24no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66885—22no—
73#66880—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867—21no—
76#10090—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—21no—
78C22×C4×C11—22no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—22no—
85#4339—44no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—42no—
92C2×C4×D11—41no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—22no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—44no—
99C2×Dic22—42no—
100C11×M16—24no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—22no—
103C42×C11—42no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—84no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122Dic44—48no—
123D88—82no—
124#4314—48no—
125#4314—82no—
126#3213—111no—
127#3152—111no—
128#2640—111no—
129#1558—111no—
130#1527—111no—
131#1505—111no—
132#1300D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—42no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12711yescharacteristic
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—44no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160D44—81no—
161D44—81no—
162C4×D11—82no—
163Dic22—44no—
164Dic22—42no—
165Dic22—42no—
166Dic22—82no—
167Dic22—81no—
168C8×C11—24no—
169C8×C11—42no—
170C11⋊C8—81no—
171C2×#137—222no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8—111no—
174C2×#124—111no—
175#497—222no—
176#496—221no—
177#494—221no—
178#492—221no—
179#489—221no—
180#463—222no—
181#448—221no—
182#447—221no—
183#432—111no—
184#432C2×D1111yescharacteristic
185C4×M16C2×D1111yescharacteristic
186#397—222no—
187#393—222no—
188#391—221no—
189#390—221no—
190#376C2×D1111yescharacteristic
191#333—222no—
192#329—222no—
193#327—222no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#45312yes—
198C2×D11—84no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—82no—
211C4×C11#45512yes—
212Dic11—82no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—221no—
216C22×Q8—111no—
217C22×Q8—112no—
218C22×D4—111no—
219#137—448no—
220C2×Q16—224no—
221C2×SD16—224no—
222C2×SD16—222no—
223C2×D8—222no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—111no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—221no—
229C4⋊Q8—221no—
230#127—111no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#124—221no—
236#121—221no—
237#121—221no—
238C4×D4—221no—
239C4×D4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—224no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8D4412yes—
249#103—222no—
250#102—222no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—221no—
255#97D4412yes—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—224no—
259#95D4412yes—
260C2×C11—22no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200411yescharacteristic
263C2×C11#200911yescharacteristic
264D11—161no—
265D11—161no—
266C24—221no—
267#41—444no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—222no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—222no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—444no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—442no—
281C2×D4—441no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—222no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4C2×D4411yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289Q16—448no—
290SD16—448no—
291SD16—882no—
292D8—882no—
293M16—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—884no—
310C42—42no—
311C42C2×D4411yescharacteristic
312C42C2×D4411yescharacteristic
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42#434311yescharacteristic
315C11#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—442no—
317C23—442no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—442no—
321C23#6693511yescharacteristic
322Q8—444no—
323Q8—442no—
324Q8—442no—
325Q8—882no—
326Q8—881no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—442no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332D4—882no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—444no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4#6692711yescharacteristic
346C2×C4#6693511yescharacteristic
347C2×C4#6693511yescharacteristic
348C2×C4#6694811yescharacteristic
349C2×C4#6694811yescharacteristic
350C2×C4#6694811yescharacteristic
351C8—24no—
352C8—42no—
353C8—881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—884no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22#1062228411yescharacteristic
364C22#1062243512yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—882no—
372C4—881no—
373C4—881no—
374C4#1062243812yes—
375C2—22no—
376C2—1761no—
377C2—1761no—
378C2#1306963411yescharacteristic
379C2#1306964811yescharacteristic
380C2#1306967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10090
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079075C2semidirect
3. #13074552C2semidirect
4. #13067341C2semidirect
5. #13067213C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
132. #1300D11semidirect
315. C11#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796052
#130790752
#130745522
#130673412
#130672132
#130671232
C11×#13002
#1009011