Finite Group Databasebeta

← #14655138

Subgroups — #14655138

Order 2816.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9C2×#66962—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622680—21no—
15#10622679—22no—
16#10622678—21no—
17#10622596—22no—
18#10622592—22no—
19#10622590—21no—
20#10622589—21no—
21#10622581—21no—
22#10622580—21no—
23#10622545C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622328—22no—
26#10622312—21no—
27#10622306—21no—
28C11×#330—22no—
29#10622119—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22D412yes—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×#125—21no—
35C11×#125—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×Dic11⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49#66962—48no—
50C2×Dic44—24no—
51C2×#4314—24no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97D412yes—
65C4×C8×C11—21no—
66C11⋊#95—24no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66873—22no—
71#66873—22no—
72#66872—22no—
73#66871—22no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66867—21no—
76#10091—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—22no—
84C22×Dic11—22no—
85#4339—44no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×Dic22—22no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—22no—
93C2×Dic22—44no—
94C11×M16—24no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11#4111yescharacteristic
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—84no—
118C4×Dic11—24no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120Dic44—48no—
121#4314—48no—
122#3234—111no—
123#3152—111no—
124#2660—111no—
125#1558—111no—
126#1528D1111yescharacteristic, complemented
127#1505—111no—
128#1300—111no—
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12111yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12711yescharacteristic
144C22⋊D11—82no—
145C2×Dic11—24no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—44no—
151D44—42no—
152D44—42no—
153D44—81no—
154C4×D11—82no—
155Dic22—44no—
156Dic22—42no—
157Dic22—82no—
158C8×C11—24no—
159C8×C11—81no—
160C11⋊C8—42no—
161C2×#137—222no—
162#532—111no—
163C2×C4⋊Q8—111no—
164C2×#125C2×D1111yescharacteristic
165#501—221no—
166#497—222no—
167#494—221no—
168#492—221no—
169#490—221no—
170#481—221no—
171#480—221no—
172#478—222no—
173#432—111no—
174#432C2×D1111yescharacteristic
175C4×M16C2×D1111yescharacteristic
176#398—222no—
177#395—222no—
178#384—221no—
179#382—221no—
180#376—111no—
181#333—222no—
182#330—22no—
183#327—222no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11#39211yescharacteristic
187C22×C11#45312yes—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—81no—
197C4×C11—81no—
198C4×C11#45612yes—
199Dic11—44no—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202C2×#41—221no—
203C22×Q8—112no—
204#137—448no—
205C2×Q16—224no—
206C2×SD16—224no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—221no—
210C4⋊Q8—221no—
211C4⋊Q8—221no—
212C4⋊Q8—221no—
213#127—111no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#124—221no—
219#121—221no—
220#121—221no—
221C4×D4—221no—
222C4×D4—221no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4—221no—
227C2×C4⋊C4—224no—
228C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
230C2×C42—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233#106—222no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—112no—
236#102—222no—
237#102—222no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—221no—
240#97—21no—
241#97—221no—
242#97C22⋊D1112yes—
243C4×C8—21no—
244#95—112no—
245#95—224no—
246#95—221no—
247C2×C11—22no—
248C2×C11#200211yescharacteristic
249C2×C11#200511yescharacteristic
250C2×C11#200911yescharacteristic
251D11—161no—
252#41—444no—
253C2×Q8—222no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—222no—
256C2×Q8—444no—
257C2×D4—221no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—441no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—222no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4—441no—
266C22×C4C2×D4411yescharacteristic
267C22×C4D4×D1111yescharacteristic
268C22×C4D4×D1111yescharacteristic
269Q16—448no—
270SD16—448no—
271M16—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—222no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—884no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C42—224no—
293C42#433911yescharacteristic
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42D4×D1111yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
297C11#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—441no—
299C23#6693511yescharacteristic
300Q8—444no—
301Q8—442no—
302Q8—882no—
303D4—442no—
304D4—442no—
305D4—881no—
306D4—882no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—224no—
315C2×C4—442no—
316C2×C4—442no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—444no—
320C2×C4—882no—
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693711yescharacteristic
323C2×C4#6693711yescharacteristic
324C2×C4#6698311yescharacteristic
325C2×C4#6699011yescharacteristic
326C2×C4#6699311yescharacteristic
327C8—24no—
328C8—81no—
329C8—442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—881no—
333C22—881no—
334C22—881no—
335C22#1062243512yes—
336C22#1062257311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—444no—
345C4—882no—
346C4—881no—
347C4#1062236512yes—
348C2—22no—
349C2—1761no—
350C2#1306963011yescharacteristic
351C2#1306965411yescharacteristic
352C2#1306967711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#10091
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074737C2semidirect
4. #13067341C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
126. #1528D11semidirect
297. C11#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130790752
#130747372
#130673412
#130671252
#130665102
C11×#15282
#1009111