Finite Group Databasebeta

← #14655142

Subgroups — #14655142

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#376C2211yescharacteristic
13#10622845—22no—
14#10622702—21no—
15#10622694—21no—
16#10622687—21no—
17#10622683—21no—
18#10622668—22no—
19#10622653—21no—
20#10622649—21no—
21#10622629—22no—
22#10622552—21no—
23#10622542—21no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622287—22no—
27#10622286—22no—
28C11×#327—22no—
29#10622120—22no—
30#10622102—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4324—22no—
45C2×#4323—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11D412yes—
51C2×#4318—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#95—21no—
64C11×#95D412yes—
65#66899—24no—
66#66896—24no—
67C11⋊#95—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66874—22no—
70#66873—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66867—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10092—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11—41no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—22no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—42no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—82no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C42×C11—42no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11#4111yescharacteristic
109#4324—82no—
110#4323—82no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—84no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120#4318—42no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123#3213—111no—
124#3141—111no—
125#2640—111no—
126#1556—111no—
127#1527—111no—
128#1505D1111yescharacteristic, complemented
129#1300—111no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11#12011yescharacteristic
132C22×D11—42no—
133C22×D11—42no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—42no—
136Q8×C11—42no—
137D4×C11—42no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—82no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—82no—
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12711yescharacteristic
155C2×Dic11—44no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159D44—42no—
160D44—81no—
161Dic22—42no—
162Dic22—82no—
163Dic22—82no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—81no—
166C11⋊C8—42no—
167C11⋊C8—42no—
168#532C2×D1111yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—111no—
170C2×#124—111no—
171#496—221no—
172#489—222no—
173#489—221no—
174#487—221no—
175#486—221no—
176#463—222no—
177#448—221no—
178#447—221no—
179#432—111no—
180#432C2×D1111yescharacteristic
181#417—222no—
182C4×M16—111no—
183#397—222no—
184#393—222no—
185#391—221no—
186#390—221no—
187#376C2×D1111yescharacteristic
188#332—222no—
189#329—222no—
190#327—22no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#45412yes—
198C2×D11—84no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—82no—
208C4×C11—81no—
209C4×C11#45512yes—
210Dic11—81no—
211Dic11—82no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—111no—
214C22×Q8—221no—
215C22×D4—111no—
216C2×SD16—222no—
217C2×D8—222no—
218C2×M16—221no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—221no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8—221no—
223C4⋊Q8D4411yescharacteristic
224#127D4411yescharacteristic
225#124—21no—
226#124—221no—
227#124—221no—
228#124—221no—
229#124—221no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C2×C4⋊C4—112no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—224no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22×D1111yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—112no—
243#103—222no—
244#103—224no—
245#102—222no—
246#102—224no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—221no—
249#97—21no—
250#97—112no—
251#97—221no—
252C4×C8—221no—
253#95—21no—
254#95—224no—
255#95C22⋊D1112yes—
256C2×C11—22no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#200311yescharacteristic
259C2×C11#200411yescharacteristic
260C2×C11#200811yescharacteristic
261D11—161no—
262C24—221no—
263#41—44no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—442no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—441no—
270C2×Q8—882no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—442no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—222no—
282C22×C4D4×D1111yescharacteristic
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
285SD16—882no—
286D8—882no—
287M16—442no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—222no—
290C2×C8—222no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—222no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C22⋊C4—884no—
304C42—42no—
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42#433911yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C11#1009211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—41no—
311C23—442no—
312C23—442no—
313C23—442no—
314C23—441no—
315C23#6699011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—442no—
318Q8—881no—
319Q8—882no—
320Q8—882no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—442no—
326D4—881no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—444no—
336C2×C4—442no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693511yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4#6693711yescharacteristic
343C2×C4#6698311yescharacteristic
344C2×C4#6699311yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—442no—
347C8—442no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—884no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22#1062257311yescharacteristic
358C22#1062281412yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—881no—
367C4—882no—
368C4#1062243812yes—
369C2—22no—
370C2—161no—
371C2—1761no—
372C2#1306963911yescharacteristic
373C2#1306964411yescharacteristic
374C2#1306966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#10092
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079009C2semidirect
3. #13074552C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
5. #13067215C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
7. C11×#1505C2semidirect
128. #1505D11semidirect
309. C11#10092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130790092
#130745522
#130673342
#130672152
#130665092
C11×#15052
#1009211