Finite Group Databasebeta

← #14655152

Subgroups — #14655152

Order 2816.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622746—22no—
14#10622680—21no—
15#10622679—22no—
16#10622678—21no—
17#10622596—22no—
18#10622592—22no—
19#10622590—21no—
20#10622589—21no—
21#10622581—21no—
22#10622580—21no—
23#10622545C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622327—22no—
26#10622307—21no—
27#10622294—21no—
28C11×#330—22no—
29#10622120—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×#125—21no—
35C11×#125—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47C2×Dic11⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49#66928—21no—
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58C11×C4⋊C8—21no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C11⋊#95—24no—
64C11⋊#95—21no—
65C11⋊#95D412yes—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66885—24no—
68#66880—24no—
69#66873—22no—
70#66873—22no—
71#66872—22no—
72#66871—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#10093—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—22no—
83C22×Dic11—22no—
84#4339—44no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—82no—
93C11×M16—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—84no—
117C4×Dic11—24no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119#3234—111no—
120#3141—111no—
121#2660—111no—
122#1556—111no—
123#1528D1111yescharacteristic, complemented
124#1505—111no—
125#1300—111no—
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C22×D11—41no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—22no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11#12711yescharacteristic
141C22⋊D11—82no—
142C2×Dic11—24no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—44no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—41no—
148D44—42no—
149D44—42no—
150D44—81no—
151C4×D11—82no—
152Dic22—42no—
153Dic22—82no—
154Dic22—82no—
155C8×C11—42no—
156C8×C11—81no—
157C11⋊C8—42no—
158#532—111no—
159C2×C4⋊Q8—111no—
160C2×#125C2×D1111yescharacteristic
161#501—221no—
162#490—221no—
163#489—222no—
164#487—221no—
165#486—221no—
166#481—221no—
167#480—221no—
168#478—222no—
169#432—111no—
170#432C2×D1111yescharacteristic
171#417—222no—
172C4×M16C2×D1111yescharacteristic
173#398—222no—
174#395—222no—
175#384—221no—
176#382—221no—
177#376—111no—
178#332—222no—
179#330—22no—
180#327—222no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C22×C11#45412yes—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—81no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11#45612yes—
196Dic11—44no—
197Dic11—81no—
198Dic11—82no—
199C2×#41—221no—
200C22×Q8—221no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—111no—
203C4⋊Q8—221no—
204C4⋊Q8—221no—
205C4⋊Q8—221no—
206C4⋊Q8—221no—
207#127—111no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—221no—
213#121—221no—
214#121—221no—
215C4×D4—221no—
216C4×D4—221no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—112no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—224no—
222C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
224C2×C42—221no—
225C2×C42C22×D1111yescharacteristic
226#107—222no—
227#106—222no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—112no—
230#103—224no—
231#102—222no—
232#102—222no—
233#102—224no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—221no—
236#97—21no—
237#97—221no—
238#97C22⋊D1112yes—
239C4×C8—21no—
240#95—112no—
241#95—224no—
242#95—221no—
243C2×C11—22no—
244C2×C11#200311yescharacteristic
245C2×C11#200511yescharacteristic
246C2×C11#200811yescharacteristic
247D11—161no—
248#41—444no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—441no—
251C2×Q8—441no—
252C2×Q8—882no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—221no—
255C2×D4—221no—
256C2×D4—441no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4—222no—
261C22×C4—441no—
262C22×C4C2×D4411yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264C22×C4D4×D1111yescharacteristic
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—222no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—884no—
284C22⋊C4—441no—
285C22⋊C4—441no—
286C42—224no—
287C42#433911yescharacteristic
288C42D4×D1111yescharacteristic
289C42D4×D1111yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291C11#1009311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—441no—
293C23#6693511yescharacteristic
294Q8—442no—
295Q8—882no—
296Q8—882no—
297D4—442no—
298D4—442no—
299D4—881no—
300D4—882no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—224no—
309C2×C4—442no—
310C2×C4—442no—
311C2×C4—444no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—442no—
314C2×C4—882no—
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6693711yescharacteristic
317C2×C4#6693711yescharacteristic
318C2×C4#6698311yescharacteristic
319C2×C4#6699011yescharacteristic
320C2×C4#6699311yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—81no—
323C8—442no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—881no—
327C22—881no—
328C22—881no—
329C22#1062244012yes—
330C22#1062257311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—444no—
339C4—881no—
340C4—882no—
341C4#1062236512yes—
342C2—22no—
343C2—1761no—
344C2#1306963711yescharacteristic
345C2#1306965411yescharacteristic
346C2#1306967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#10093
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074737C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
123. #1528D11semidirect
291. C11#10093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130790102
#130747372
#130673342
#130671252
#130665102
C11×#15282
#1009311