Finite Group Databasebeta

← #14655153

Subgroups — #14655153

Order 2816.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic
3#13074735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66923C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#376C2211yescharacteristic
14#10622746—22no—
15#10622549—21no—
16#10622548—21no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622460—22no—
19#10622349—21no—
20#10622348—21no—
21#10622327—22no—
22#10622326—21no—
23#10622315—21no—
24#10622307—21no—
25#10622294—21no—
26#10622274—22no—
27#10622269—22no—
28#10622124—22no—
29#10622103—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C42×C11—21no—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11—24no—
40C2×C4⋊Dic11D412yes—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45#66928—21no—
46#66927D411yescharacteristic
47C4×D44—21no—
48C4×D44—21no—
49#66923—21no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66923—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58C11×C4⋊C8D412yes—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C11×#95—21no—
64C11×#95D412yes—
65C11⋊#95—24no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66885—24no—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66882—22no—
71#66881—22no—
72#66880—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75#10093—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11—22no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—22no—
83C22×Dic11—21no—
84#4339—44no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—82no—
93C11×M16—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—22no—
96C42×C11—24no—
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11#4111yescharacteristic
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—41no—
112C4⋊Dic11—41no—
113C4⋊Dic11—84no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119#3234—111no—
120#3141—111no—
121#2660—111no—
122#1556—111no—
123#1528—111no—
124#1505—111no—
125#1300D1111yescharacteristic, complemented
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C22×D11—41no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—22no—
130C2×C4×C11—24no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12111yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12711yescharacteristic
140C22⋊D11—82no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—44no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—42no—
148D44—42no—
149D44—42no—
150D44—81no—
151C4×D11—82no—
152Dic22—42no—
153Dic22—82no—
154Dic22—82no—
155C8×C11—42no—
156C8×C11—42no—
157C11⋊C8—81no—
158#532—111no—
159C2×C4⋊Q8—111no—
160C2×#125—111no—
161#501—221no—
162#490—221no—
163#489—222no—
164#487—221no—
165#486—221no—
166#481—221no—
167#480—221no—
168#478—222no—
169#432—111no—
170#432C2×D1111yescharacteristic
171#417—222no—
172C4×M16C2×D1111yescharacteristic
173#398—222no—
174#395—222no—
175#384—221no—
176#382—221no—
177#376C2×D1111yescharacteristic
178#332—222no—
179#330—222no—
180#327—222no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C22×C11#45412yes—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—81no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—44no—
194C4×C11#45612yes—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197Dic11—82no—
198Dic11—81no—
199C2×#41—221no—
200C22×Q8—221no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—111no—
203C4⋊Q8—221no—
204C4⋊Q8—221no—
205C4⋊Q8—221no—
206C4⋊Q8—221no—
207#127—111no—
208#125—221no—
209#125—221no—
210#125—221no—
211#125—221no—
212#124—221no—
213#121—221no—
214#121—221no—
215C4×D4—221no—
216C4×D4—221no—
217C2×C4⋊C4—111no—
218C2×C4⋊C4—111no—
219C2×C4⋊C4—112no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—224no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D1111yescharacteristic
226#107—222no—
227#106—222no—
228C4⋊C8—221no—
229C4⋊C8D4412yes—
230#103—224no—
231#102—224no—
232#102—222no—
233#102—222no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—221no—
236#97—21no—
237#97—221no—
238#97D4412yes—
239C4×C8—21no—
240#95—21no—
241#95—224no—
242#95D4412yes—
243C2×C11—22no—
244C2×C11#200311yescharacteristic
245C2×C11#200511yescharacteristic
246C2×C11#200811yescharacteristic
247D11—161no—
248#41—444no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—441no—
251C2×Q8—441no—
252C2×Q8—882no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—221no—
255C2×D4—221no—
256C2×D4—441no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—221no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—441no—
262C22×C4C2×D4411yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264C22×C4D4×D1111yescharacteristic
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—441no—
269C4⋊C4—222no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—884no—
284C22⋊C4—441no—
285C22⋊C4—441no—
286C42—24no—
287C42C2×D4411yescharacteristic
288C42C2×D4411yescharacteristic
289C42D4×D1111yescharacteristic
290C42#434311yescharacteristic
291C11#1009311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—441no—
293C23#6693511yescharacteristic
294Q8—442no—
295Q8—882no—
296Q8—882no—
297D4—442no—
298D4—442no—
299D4—881no—
300D4—882no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—442no—
308C2×C4—444no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4—442no—
314C2×C4—882no—
315C2×C4#6692711yescharacteristic
316C2×C4#6693511yescharacteristic
317C2×C4#6693511yescharacteristic
318C2×C4#6694811yescharacteristic
319C2×C4#6694811yescharacteristic
320C2×C4#6694811yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—881no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—881no—
327C22—881no—
328C22—881no—
329C22#1062228411yescharacteristic
330C22#1062244012yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—44no—
337C4—881no—
338C4—881no—
339C4—882no—
340C4—881no—
341C4#1062243912yes—
342C2—22no—
343C2—1761no—
344C2#1306964111yescharacteristic
345C2#1306965511yescharacteristic
346C2#1306967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10093
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074735C2semidirect
4. #13067332C2semidirect
5. #13067217C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
125. #1300D11semidirect
291. C11#10093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130790102
#130747352
#130673322
#130672172
#130671232
C11×#13002
#1009311