Finite Group Databasebeta

← #14655154

Subgroups — #14655154

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic
2#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#67000—21no—
11C2×#66997—21no—
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#489—22no—
14C11×#487—21no—
15C11×#486—21no—
16C11×#417—22no—
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622702—21no—
19#10622687—21no—
20#10622653—21no—
21#10622649—21no—
22#10622629—22no—
23#10622605—22no—
24#10622605—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622185—22no—
29#10622175—22no—
30#10622102—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Q8×C11—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D412yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67000—44no—
51#66997—44no—
52C2×#4324—22no—
53C2×#4323—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63C11×#103—24no—
64C11×#102—24no—
65C11×#97D412yes—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66874—22no—
72#66873—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66867—21no—
76#66867—21no—
77#10094—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C11×#41—44no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—42no—
82C2×Q8×C11—42no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—22no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic11—22no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—42no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—42no—
102C11×M16—42no—
103C2×C8×C11—22no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116#4324—82no—
117#4323—82no—
118(C2×D11)⋊C4—48no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—48no—
124C4×Dic11—24no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127#3213—111no—
128#3141D1111yescharacteristic, complemented
129#2658—111no—
130#1556—111no—
131#1527—111no—
132#1505—111no—
133#1300—111no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C22×D11—42no—
137C22×D11—42no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—42no—
140Q8×C11—42no—
141Q8×C11—82no—
142Q8×C11—82no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—82no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—82no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12711yescharacteristic
161C2×Dic11—24no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—42no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—81no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—221no—
175C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
176C2×#124—111no—
177C2×#124—221no—
178#496—221no—
179#489—22no—
180#489—221no—
181#487—21no—
182#486—21no—
183#463—222no—
184#448—221no—
185#447—221no—
186#432—111no—
187#432—111no—
188#417—22no—
189C4×M16C2×D1111yescharacteristic
190#399—222no—
191#399—222no—
192#376—111no—
193#332—222no—
194#329—222no—
195#327—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11#39211yescharacteristic
202C22×C11#45412yes—
203C2×D11—84no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—82no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11#45312yes—
215Dic11—44no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—111no—
220C22×D4—111no—
221C2×SD16—222no—
222C2×D8—222no—
223C2×M16—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—444no—
229C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230#127C22⋊D1111yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#124—221no—
236#124—444no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—224no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
244C2×C22⋊C4—224no—
245C2×C22⋊C4—221no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C42—221no—
248C2×C42C22×D1111yescharacteristic
249C4⋊C8—112no—
250C4⋊C8—221no—
251#103—24no—
252#103—222no—
253#102—24no—
254#102—222no—
255C22⋊C8—221no—
256C22⋊C8—221no—
257#97—221no—
258#97—221no—
259#97C22⋊D1112yes—
260C4×C8—21no—
261#95—112no—
262#95—221no—
263C2×C11—22no—
264C2×C11—161no—
265C2×C11#200211yescharacteristic
266C2×C11#200311yescharacteristic
267C2×C11#200911yescharacteristic
268D11—161no—
269C24—221no—
270#41—44no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—221no—
277C2×Q8—221no—
278C2×Q8—442no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—221no—
285C2×D4—442no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—222no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
293SD16—882no—
294D8—882no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—441no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—448no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—448no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C42—224no—
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42#434111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C11#1009411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—41no—
320C23—442no—
321C23—442no—
322C23—441no—
323C23—442no—
324C23#6699011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—442no—
329Q8—881no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—442no—
335D4—881no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—224no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4#6699011yescharacteristic
350C2×C4#6699111yescharacteristic
351C2×C4#6699211yescharacteristic
352C2×C4#6699211yescharacteristic
353C2×C4#6699311yescharacteristic
354C2×C4#6700611yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—442no—
357C8—881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—884no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22#1062267512yes—
368C22#1062283611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—444no—
377C4—881no—
378C4#1062281112yes—
379C2—22no—
380C2—161no—
381C2—1761no—
382C2#1306962811yescharacteristic
383C2#1306963811yescharacteristic
384C2#1306967411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#10094
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074728C2semidirect
3. #13067333C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067124C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#3141C2semidirect
128. #3141D11semidirect
318. C11#10094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130747282
#130673332
#130672132
#130671242
#130665102
C11×#31412
#1009411