Finite Group Databasebeta

← #14655155

Subgroups — #14655155

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3213C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66997—21no—
11C2×#66989—21no—
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#496—21no—
14C11×#489—21no—
15C11×#463—22no—
16C11×#448—21no—
17C11×#447—21no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622845—22no—
20#10622694—21no—
21#10622683—21no—
22#10622668—22no—
23#10622562—22no—
24#10622562—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28#10622178—22no—
29#10622175—22no—
30#10622120—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C22×D4×C11D411yescharacteristic
34C22×Dic22—21no—
35C2×C11×SD16—22no—
36C2×C11×D8—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#121—21no—
45C11×#121—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—24no—
52#66997—44no—
53#66989—44no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4⋊Dic11D412yes—
56C2×Dic11⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×#4318—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×#103—22no—
65C11×#102—22no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68#66899—24no—
69#66896—24no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95D412yes—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75#66867D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10094—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—21no—
79C11×#41—44no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—42no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—41no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11—22no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—41no—
101C2×Dic22—41no—
102C11×SD16—82no—
103C11×D8—82no—
104C2×C8×C11—22no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic11—48no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—48no—
123C4×Dic11—24no—
124#4318—42no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127#3213D1111yescharacteristic
128#3141—111no—
129#2658—111no—
130#1556—111no—
131#1527—111no—
132#1505—111no—
133#1300—111no—
134C23×C11—42no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11#12011yescharacteristic
140Q8×C11—42no—
141Q8×C11—42no—
142Q8×C11—81no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—42no—
146D4×C11—81no—
147D4×C11—81no—
148D4×C11—82no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—82no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—24no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—42no—
168Dic22—82no—
169Dic22—82no—
170C8×C11—42no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—81no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—111no—
175C2×C4⋊Q8—221no—
176C2×#124—221no—
177C2×#124C2×D1111yescharacteristic
178#496—21no—
179#489—21no—
180#489—222no—
181#487—221no—
182#486—221no—
183#463—22no—
184#448—21no—
185#447—21no—
186#432—111no—
187#432C2×D1111yescharacteristic
188#417—222no—
189C4×M16—111no—
190#399—222no—
191#399—222no—
192#376—111no—
193#332—222no—
194#329—222no—
195#327—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—84no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C22×C11#45412yes—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—81no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11#45312yes—
215Dic11—44no—
216Dic11—82no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—221no—
219C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×M16—221no—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—444no—
229C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230#127C22⋊D1111yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—444no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—112no—
242C2×C4⋊C4—224no—
243C2×C4⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—224no—
247C2×C42—221no—
248C2×C42C22×D1111yescharacteristic
249C4⋊C8—221no—
250C4⋊C8C22⋊D1112yes—
251#103—22no—
252#103—224no—
253#102—22no—
254#102—224no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—221no—
257#97—21no—
258#97—112no—
259#97—221no—
260C4×C8—221no—
261#95—112no—
262#95—221no—
263C2×C11—22no—
264C2×C11—161no—
265C2×C11—161no—
266C2×C11#200211yescharacteristic
267C2×C11#200311yescharacteristic
268C2×C11#200911yescharacteristic
269C24—21no—
270#41—44no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—442no—
276C2×Q8—442no—
277C2×Q8—441no—
278C2×Q8—441no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—222no—
289C22×C4—222no—
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
293SD16—82no—
294D8—82no—
295M16—442no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—441no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—448no—
304C4⋊C4—441no—
305C4⋊C4—441no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—448no—
313C42—224no—
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42#434111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C11#1009411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#6699011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—882no—
329Q8—882no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—224no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4#6699011yescharacteristic
350C2×C4#6699111yescharacteristic
351C2×C4#6699211yescharacteristic
352C2×C4#6699211yescharacteristic
353C2×C4#6699311yescharacteristic
354C2×C4#6700611yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—442no—
357C8—881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—84no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1062281412yes—
368C22#1062283611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—444no—
377C4—882no—
378C4#1062285412yes—
379C2—22no—
380C2—161no—
381C2—161no—
382C2#1306962911yescharacteristic
383C2#1306963511yescharacteristic
384C2#1306967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3213C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3213D11
hypocenterC11#10094
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079009C2semidirect
2. #13074727C2semidirect
3. #13067334C2semidirect
4. #13067214C2semidirect
5. #13067124C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
318. C11#10094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790092
#130747272
#130673342
#130672142
#130671242
#130665082
C11×#32132
#1009411