Finite Group Databasebeta

← #14655158

Subgroups — #14655158

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079605C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66997—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15#10622706—21no—
16#10622702—22no—
17#10622701—21no—
18#10622605—22no—
19#10622605—22no—
20#10622579—22no—
21#10622545C2211yescharacteristic
22C4×#4318C2211yescharacteristic
23#10622457—22no—
24#10622351—21no—
25#10622345—21no—
26#10622327—21no—
27#10622325—21no—
28C11×#332—22no—
29#10622108—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67000—44no—
43#66997—44no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×D88—22no—
53C2×#4314—22no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66928—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95D412yes—
71#66885—22no—
72#66880—22no—
73#66874—24no—
74#66873—24no—
75#66867D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10094—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×Q8×C11—42no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89C22×Dic11—21no—
90#4339—44no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11#4111yescharacteristic
112(C2×D11)⋊C4—48no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—48no—
122C4×Dic11—24no—
123#4318—42no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125D88—82no—
126#4314—82no—
127#3213—111no—
128#3141—111no—
129#2658—111no—
130#1556D1111yescharacteristic, complemented
131#1527—111no—
132#1505—111no—
133#1300—111no—
134C23×C11#12011yescharacteristic
135C22×D11—42no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—42no—
140Q8×C11—82no—
141Q8×C11—82no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C22⋊D11—82no—
155C2×Dic11—24no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—81no—
165D44—81no—
166C4×D11—82no—
167Dic22—42no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—42no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—42no—
173#532—111no—
174C2×C4⋊Q8—221no—
175C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
176C2×#124—111no—
177C2×#124—221no—
178#496—221no—
179#489—221no—
180#489—222no—
181#487—221no—
182#486—221no—
183#463—222no—
184#448—221no—
185#447—221no—
186#432C2×D1111yescharacteristic
187#432C2×D1111yescharacteristic
188#417—222no—
189C4×M16—111no—
190#399—222no—
191#399—222no—
192#376—111no—
193#332—22no—
194#329—222no—
195#327—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C22×C11#45412yes—
200C2×D11—84no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—82no—
213C4×C11#45312yes—
214Dic11—44no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—111no—
220C22×D4—111no—
221C2×SD16—222no—
222C2×D8—222no—
223C2×M16—221no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—444no—
230#127—111no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#124—221no—
236#124—444no—
237#121—221no—
238#121—221no—
239C4×D4—221no—
240C4×D4—221no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—224no—
243C2×C4⋊C4D4412yes—
244C2×C22⋊C4—224no—
245C2×C22⋊C4—221no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C42—221no—
248C2×C42C22×D1111yescharacteristic
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8C22⋊D1112yes—
251#103—224no—
252#103—222no—
253#102—224no—
254#102—222no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—112no—
260C4×C8—221no—
261#95—112no—
262#95—221no—
263C2×C11—22no—
264C2×C11#200211yescharacteristic
265C2×C11#200311yescharacteristic
266C2×C11#200911yescharacteristic
267D11—161no—
268D11—161no—
269C24—221no—
270#41—444no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—221no—
277C2×Q8—221no—
278C2×Q8—442no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—221no—
282C2×D4—221no—
283C2×D4—221no—
284C2×D4—442no—
285C2×D4—441no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—222no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—441no—
290C22×C4C2×D4411yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292C22×C4D4×D1111yescharacteristic
293SD16—882no—
294D8—882no—
295M16—442no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—222no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—448no—
306C22⋊C4—448no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C42—224no—
314C42#433911yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42D4×D1111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C11#1009411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—442no—
320C23—442no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—442no—
324C23#6693511yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—442no—
328Q8—442no—
329Q8—881no—
330D4—442no—
331D4—442no—
332D4—442no—
333D4—881no—
334D4—881no—
335D4—882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—224no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—882no—
349C2×C4#6693511yescharacteristic
350C2×C4#6693711yescharacteristic
351C2×C4#6693711yescharacteristic
352C2×C4#6698311yescharacteristic
353C2×C4#6699011yescharacteristic
354C2×C4#6699311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—884no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22#1062236612yes—
368C22#1062257311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—444no—
376C4—881no—
377C4—881no—
378C4#1062281112yes—
379C2—22no—
380C2—1761no—
381C2—1761no—
382C2#1306963211yescharacteristic
383C2#1306964011yescharacteristic
384C2#1306967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#10094
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13074728C2semidirect
4. #13067215C2semidirect
5. #13067125C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#1556C2semidirect
130. #1556D11semidirect
318. C11#10094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796052
#130790122
#130747282
#130672152
#130671252
#130665082
C11×#15562
#1009411