Finite Group Databasebeta

← #14655166

Subgroups — #14655166

Order 2816.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic
3#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067125C211yesmaximal, characteristic
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622746—22no—
14#10622680—21no—
15#10622679—22no—
16#10622678—21no—
17#10622599—22no—
18#10622599—22no—
19#10622587—21no—
20#10622587—21no—
21#10622581—21no—
22#10622580—21no—
23#10622545C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622327—22no—
26#10622307—21no—
27#10622294—21no—
28C11×#330—22no—
29#10622124—22no—
30#10622108—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×#125—21no—
35C11×#125—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47C2×C4×Dic11—21no—
48#66928—21no—
49#66927D411yescharacteristic
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57C11×C4⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C11⋊#95—24no—
63C11⋊#95—24no—
64C11⋊#95—21no—
65C11⋊#95D412yes—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66885—24no—
68#66880—24no—
69#66873—22no—
70#66873—22no—
71#66872—22no—
72#66871—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#10095—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—22no—
83C22×Dic11—22no—
84#4339—44no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—44no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C11×M16—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4×Dic11—42no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118#3234—111no—
119#3141—111no—
120#2642—111no—
121#1556—111no—
122#1528D1111yescharacteristic, complemented
123#1505—111no—
124#1300—111no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—42no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12111yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12711yescharacteristic
140C22⋊D11—82no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—44no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—42no—
147D44—42no—
148D44—42no—
149D44—81no—
150C4×D11—82no—
151Dic22—42no—
152Dic22—82no—
153Dic22—82no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—81no—
156C11⋊C8—42no—
157#532—111no—
158C2×C4⋊Q8—111no—
159C2×#125C2×D1111yescharacteristic
160#501—221no—
161#490—221no—
162#489—222no—
163#487—221no—
164#486—221no—
165#481—221no—
166#480—221no—
167#478—222no—
168#432—111no—
169#432C2×D1111yescharacteristic
170#417—222no—
171C4×M16C2×D1111yescharacteristic
172#400—222no—
173#400—222no—
174#391—221no—
175#391—221no—
176#376—111no—
177#332—222no—
178#330—22no—
179#327—222no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11#39211yescharacteristic
183C22×C11#45412yes—
184C2×D11—81no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—81no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11#45412yes—
195Dic11—82no—
196Dic11—81no—
197Dic11—82no—
198C2×#41—221no—
199C22×Q8—221no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—111no—
202C4⋊Q8—221no—
203C4⋊Q8—221no—
204C4⋊Q8—221no—
205C4⋊Q8—221no—
206#127—111no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—221no—
212#121—221no—
213#121—221no—
214C4×D4—221no—
215C4×D4—221no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—112no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
222C2×C42—221no—
223C2×C42C22×D1111yescharacteristic
224#107—222no—
225#106—222no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—112no—
228#103—224no—
229#102—222no—
230#102—222no—
231#102—224no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—221no—
234#97—21no—
235#97—221no—
236#97C22⋊D1112yes—
237C4×C8—21no—
238#95—112no—
239#95—224no—
240#95—224no—
241#95—221no—
242C2×C11—22no—
243C2×C11#200311yescharacteristic
244C2×C11#200311yescharacteristic
245C2×C11#200911yescharacteristic
246D11—161no—
247#41—444no—
248C2×Q8—221no—
249C2×Q8—444no—
250C2×Q8—441no—
251C2×Q8—441no—
252C2×D4—221no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—221no—
255C2×D4—441no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—222no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4—441no—
261C22×C4C2×D4411yescharacteristic
262C22×C4D4×D1111yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—222no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C22⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C42—442no—
285C42#433911yescharacteristic
286C42D4×D1111yescharacteristic
287C42D4×D1111yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
289C11#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—441no—
291C23#6693511yescharacteristic
292Q8—442no—
293Q8—882no—
294Q8—882no—
295D4—442no—
296D4—442no—
297D4—881no—
298D4—882no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—442no—
307C2×C4—444no—
308C2×C4—442no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—442no—
311C2×C4—442no—
312C2×C4—882no—
313C2×C4#6693511yescharacteristic
314C2×C4#6693711yescharacteristic
315C2×C4#6693711yescharacteristic
316C2×C4#6698311yescharacteristic
317C2×C4#6699011yescharacteristic
318C2×C4#6699311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—442no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—881no—
327C22#1062244012yes—
328C22#1062257311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—882no—
337C4—881no—
338C4—882no—
339C4#1062236612yes—
340C2—22no—
341C2—1761no—
342C2#1306963711yescharacteristic
343C2#1306964011yescharacteristic
344C2#1306967711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#10095
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074567C2semidirect
4. #13067332C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
122. #1528D11semidirect
289. C11#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130790102
#130745672
#130673322
#130671252
#130665102
C11×#15282
#1009511