Finite Group Databasebeta

← #14655167

Subgroups — #14655167

Order 2816.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic
3#13074564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66923C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#376C2211yescharacteristic
14#10622746—22no—
15#10622542—21no—
16#10622542—21no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622460—22no—
19#10622349—21no—
20#10622348—21no—
21#10622327—22no—
22#10622326—21no—
23#10622315—21no—
24#10622307—21no—
25#10622294—21no—
26#10622272—22no—
27#10622272—22no—
28#10622120—22no—
29#10622103—22no—
30#10622089—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C42×C11—21no—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11D412yes—
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44#66928—21no—
45#66927D411yescharacteristic
46C4×D44—21no—
47C4×D44—21no—
48#66923—21no—
49#66923—21no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57C11×C4⋊C8D412yes—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C11×#95—21no—
63C11×#95D412yes—
64C11⋊#95—24no—
65C11⋊#95—24no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67#66885—24no—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66882—22no—
71#66881—22no—
72#66880—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75#10095—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11—22no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—22no—
84#4339—44no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—44no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C11×M16—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—22no—
96C42×C11—42no—
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11#4111yescharacteristic
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—41no—
112C4⋊Dic11—41no—
113Dic11⋊C4—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118#3234—111no—
119#3141—111no—
120#2642—111no—
121#1556—111no—
122#1528—111no—
123#1505—111no—
124#1300D1111yescharacteristic, complemented
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—42no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11#12011yescharacteristic
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11#12111yescharacteristic
136C2×C4×C11#12111yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12711yescharacteristic
139C22⋊D11—82no—
140C2×Dic11—44no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—42no—
147D44—42no—
148D44—42no—
149D44—81no—
150C4×D11—82no—
151Dic22—42no—
152Dic22—82no—
153Dic22—82no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—42no—
156C11⋊C8—81no—
157#532—111no—
158C2×C4⋊Q8—111no—
159C2×#125—111no—
160#501—221no—
161#490—221no—
162#489—222no—
163#487—221no—
164#486—221no—
165#481—221no—
166#480—221no—
167#478—222no—
168#432—111no—
169#432C2×D1111yescharacteristic
170#417—222no—
171C4×M16C2×D1111yescharacteristic
172#400—222no—
173#400—222no—
174#391—221no—
175#391—221no—
176#376C2×D1111yescharacteristic
177#332—222no—
178#330—222no—
179#327—222no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11#39211yescharacteristic
183C22×C11#45412yes—
184C2×D11—81no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—82no—
193C4×C11#45412yes—
194Dic11—81no—
195Dic11—82no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198C2×#41—221no—
199C22×Q8—221no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—111no—
202C4⋊Q8—221no—
203C4⋊Q8—221no—
204C4⋊Q8—221no—
205C4⋊Q8—221no—
206#127—111no—
207#125—221no—
208#125—221no—
209#125—221no—
210#125—221no—
211#124—221no—
212#121—221no—
213#121—221no—
214C4×D4—221no—
215C4×D4—221no—
216C2×C4⋊C4—111no—
217C2×C4⋊C4—111no—
218C2×C4⋊C4—112no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D1111yescharacteristic
224#107—222no—
225#106—222no—
226C4⋊C8—221no—
227C4⋊C8D4412yes—
228#103—224no—
229#102—224no—
230#102—222no—
231#102—222no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—221no—
234#97—21no—
235#97—221no—
236#97D4412yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—224no—
240#95—224no—
241#95D4412yes—
242C2×C11—22no—
243C2×C11#200311yescharacteristic
244C2×C11#200311yescharacteristic
245C2×C11#200911yescharacteristic
246D11—161no—
247#41—444no—
248C2×Q8—221no—
249C2×Q8—444no—
250C2×Q8—441no—
251C2×Q8—441no—
252C2×D4—221no—
253C2×D4—221no—
254C2×D4—221no—
255C2×D4—441no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—221no—
258C22×C4—221no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4—441no—
261C22×C4C2×D4411yescharacteristic
262C22×C4D4×D1111yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—441no—
268C4⋊C4—222no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—222no—
275C4⋊C4—221no—
276C4⋊C4—441no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C22⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C42—42no—
285C42C2×D4411yescharacteristic
286C42C2×D4411yescharacteristic
287C42D4×D1111yescharacteristic
288C42#434311yescharacteristic
289C11#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—441no—
291C23#6693511yescharacteristic
292Q8—442no—
293Q8—882no—
294Q8—882no—
295D4—442no—
296D4—442no—
297D4—881no—
298D4—882no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—444no—
306C2×C4—442no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—442no—
311C2×C4—442no—
312C2×C4—882no—
313C2×C4#6692711yescharacteristic
314C2×C4#6693511yescharacteristic
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6694811yescharacteristic
317C2×C4#6694811yescharacteristic
318C2×C4#6694811yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—881no—
327C22#1062228411yescharacteristic
328C22#1062244012yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—882no—
336C4—881no—
337C4—881no—
338C4—881no—
339C4#1062244012yes—
340C2—22no—
341C2—1761no—
342C2#1306964111yescharacteristic
343C2#1306964111yescharacteristic
344C2#1306967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10095
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074564C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
5. #13067217C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
124. #1300D11semidirect
289. C11#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130790102
#130745642
#130673342
#130672172
#130671232
C11×#13002
#1009511