Finite Group Databasebeta

← #14655169

Subgroups — #14655169

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074724C211yesmaximal, characteristic
3#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#67000—21no—
11C2×#66993—21no—
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C11×#497—21no—
14C11×#489—21no—
15C11×#464—22no—
16C11×#451—21no—
17C11×#450—21no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622701—21no—
20#10622701—21no—
21#10622680—22no—
22#10622614—22no—
23#10622573—22no—
24#10622573—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28#10622178—22no—
29#10622176—22no—
30#10622123—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—24no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44D412yes—
37C2×C11×Q16—22no—
38C2×C11×SD16—22no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C11×#125—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#124—21no—
45C11×#124—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C11×#117—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—44no—
55#66993—44no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58C2×#4318—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927—21no—
63C11×C4⋊C8D412yescomplemented
64C11×#103—22no—
65C11×#102—22no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95D412yes—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66873—24no—
72#66873—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75#66867D412yescomplemented
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10096—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—21no—
79C23×D11—22no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—21no—
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—42no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—42no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—48no—
93C2×C22⋊D11—84no—
94C2×C22⋊D11—84no—
95C22×Dic11—22no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—44no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—82no—
106C11×Q16—82no—
107C11×SD16—82no—
108C2×C8×C11—22no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11#4111yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C4—48no—
126C4×Dic11—24no—
127#4318—42no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3215D1111yescharacteristic, complemented
131#3138—111no—
132#2657—111no—
133#1555—111no—
134#1527—111no—
135#1506—111no—
136#1300—111no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C22×D11—42no—
143C22×D11—42no—
144C22×D11—44no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—44no—
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—42no—
149Q8×C11—81no—
150Q8×C11—81no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—81no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C22⋊D11—816no—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170D44—44no—
171D44—82no—
172D44—82no—
173D44—82no—
174D44—82no—
175D44—82no—
176C8×C11—42no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—81no—
179#533C2×D1111yescharacteristic
180C2×#127—111no—
181C2×#127—221no—
182C2×#124—221no—
183C2×#124C2×D1111yescharacteristic
184#497—21no—
185#490—222no—
186#489—21no—
187#486—221no—
188#486—221no—
189#464—22no—
190#451—21no—
191#450—21no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#418—222no—
195C4×M16—111no—
196#392—222no—
197#392—222no—
198#376—111no—
199#331—222no—
200#329—222no—
201#328—222no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—84no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11#39211yescharacteristic
209C22×C11#45512yes—
210C2×D11—84no—
211C2×D11—84no—
212C2×D11—82no—
213C2×D11—82no—
214C2×D11—82no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11#45312yes—
224Dic11—44no—
225C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
226C22×D4—112no—
227C22×D4—224no—
228C22×D4—221no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×M16—221no—
234C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
236#127—221no—
237#127—221no—
238#127—221no—
239#127—221no—
240#127—444no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—444no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—224no—
255C2×C42—221no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257C4⋊C8—221no—
258C4⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
259#103—22no—
260#102—22no—
261#102—224no—
262#102—224no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—221no—
265#97—21no—
266#97—112no—
267#97—221no—
268C4×C8—221no—
269#95—112no—
270#95—221no—
271C2×C11—22no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11#200211yescharacteristic
274C2×C11#200411yescharacteristic
275C2×C11#200811yescharacteristic
276D11—162no—
277C24—21no—
278C24—222no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—222no—
288C2×D4—222no—
289C2×D4—444no—
290C2×D4—442no—
291C2×D4—442no—
292C2×D4—448no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—882no—
298C2×D4—884no—
299C2×D4—884no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—222no—
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305Q16—82no—
306SD16—82no—
307M16—442no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—441no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—448no—
323C42—41no—
324C42—224no—
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42#434111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
329C11#1009611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—442no—
335C23—442no—
336C23—444no—
337C23—444no—
338C23—442no—
339C23#6699011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—444no—
347D4—882no—
348D4—882no—
349D4—882no—
350D4—882no—
351D4—8816no—
352D4—882no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—224no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4#6699011yescharacteristic
364C2×C4#6699111yescharacteristic
365C2×C4#6699211yescharacteristic
366C2×C4#6699211yescharacteristic
367C2×C4#6699311yescharacteristic
368C2×C4#6700611yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—442no—
371C8—881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—884no—
379C22—884no—
380C22—882no—
381C22—882no—
382C22—882no—
383C22#1062281512yes—
384C22#1062283611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—444no—
394C4#1062285412yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—1762no—
398C2#1306962911yescharacteristic
399C2#1306964211yescharacteristic
400C2#1306966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074724C2
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#10096
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078992C2semidirect
3. #13067329C2semidirect
4. #13067214C2semidirect
5. #13067128C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#3215C2semidirect
39. C11×C4⋊Q8D4semidirect
40. C11×C4⋊Q8D4semidirect
63. C11×C4⋊C8D4semidirect
75. #66867D4semidirect
130. #3215D11semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
258. C4⋊C8C22⋊D11semidirect
329. C11#10096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789922
#130747242
#130673292
#130672142
#130671282
#130665082
C11×#32152
#1009611