Finite Group Databasebeta

← #14655170

Subgroups — #14655170

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074722C211yesmaximal, characteristic
4#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66928—21no—
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C2×#66927—21no—
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#376C2211yescharacteristic
15#10622702—21no—
16#10622701—21no—
17#10622701—21no—
18#10622699—21no—
19#10622680—22no—
20#10622663—21no—
21#10622659—21no—
22#10622641—22no—
23#10622614—22no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622284—22no—
27#10622284—22no—
28C11×#328—22no—
29#10622123—22no—
30#10622102—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—24no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×D44D412yes—
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C11×#117—21no—
45C2×C42×C11—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4326—22no—
48C2×#4325—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×#4318—21no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—44no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927—21no—
61#66927—21no—
62#66927—44no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#95—21no—
67C11×#95D412yes—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66874—22no—
70#66873—24no—
71#66873—24no—
72#66873—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
74#66867—21no—
75#66867D412yescomplemented
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10096—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—22no—
79C23×D11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C22×C4×C11—22no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic11—21no—
87C2×D44—22no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—42no—
92C2×D44—42no—
93C2×D44—48no—
94C2×D44—42no—
95C2×D44—44no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—82no—
101C2×D44—84no—
102C2×D44—84no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×C8×C11—41no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11—24no—
115C42×C11—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11#4111yescharacteristic
120#4326—82no—
121#4325—82no—
122(C2×D11)⋊C4—48no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127#4318—42no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130#3215—111no—
131#3138—111no—
132#2657—111no—
133#1555—111no—
134#1527—111no—
135#1506D1111yescharacteristic, complemented
136#1300—111no—
137C23×C11#12011yescharacteristic
138C22×D11—42no—
139C22×D11—42no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—44no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—44no—
146C22×D11—42no—
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—81no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—24no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12711yescharacteristic
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—41no—
165D44—44no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168D44—82no—
169D44—82no—
170D44—82no—
171D44—82no—
172D44—816no—
173D44—82no—
174Dic22—42no—
175Dic22—81no—
176C8×C11—81no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—42no—
179#533C2×D1111yescharacteristic
180C2×#127—111no—
181C2×#127—221no—
182C2×#124—111no—
183C2×#124—221no—
184#497—221no—
185#490—222no—
186#489—221no—
187#486—221no—
188#486—221no—
189#464—222no—
190#451—221no—
191#450—221no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#418—222no—
195C4×M16—111no—
196#392—222no—
197#392—222no—
198#376C2×D1111yescharacteristic
199#331—222no—
200#329—222no—
201#328—22no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11#39211yescharacteristic
205C22×C11#45512yes—
206C2×D11—84no—
207C2×D11—84no—
208C2×D11—84no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—82no—
211C2×D11—81no—
212C2×D11—82no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—82no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—44no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11—81no—
223C4×C11#45312yes—
224Dic11—81no—
225C22×Q8—111no—
226C22×D4—111no—
227C22×D4—112no—
228C22×D4—224no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4—221no—
231C2×Q16—222no—
232C2×SD16—222no—
233C2×M16—221no—
234C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
236#127—221no—
237#127—221no—
238#127—221no—
239#127—221no—
240#127—444no—
241#125—21no—
242#124—221no—
243#124—221no—
244#124—221no—
245#124—221no—
246#124—444no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—21no—
252C2×C22⋊C4—224no—
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—112no—
259#103—222no—
260#102—224no—
261#102—224no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—221no—
265#97—21no—
266#97—112no—
267#97—221no—
268C4×C8—221no—
269#95—21no—
270#95C22⋊D1112yes—
271C2×C11—22no—
272C2×C11#200211yescharacteristic
273C2×C11#200411yescharacteristic
274C2×C11#200811yescharacteristic
275D11—162no—
276D11—161no—
277C24—222no—
278C24—221no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—442no—
284C2×D4—222no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—222no—
288C2×D4—444no—
289C2×D4—442no—
290C2×D4—442no—
291C2×D4—442no—
292C2×D4—448no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—882no—
298C2×D4—884no—
299C2×D4—884no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4D4×D1111yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305Q16—882no—
306SD16—882no—
307M16—442no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—222no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—448no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C22⋊C4—441no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—24no—
324C42—41no—
325C42C2×D4411yescharacteristic
326C42#433911yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C42D4×D1111yescharacteristic
329C11#1009611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—442no—
331C23—442no—
332C23—442no—
333C23—442no—
334C23—444no—
335C23—444no—
336C23—442no—
337C23—441no—
338C23—442no—
339C23#6699011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—442no—
343Q8—881no—
344D4—444no—
345D4—442no—
346D4—881no—
347D4—882no—
348D4—882no—
349D4—882no—
350D4—882no—
351D4—8816no—
352D4—882no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4#6693711yescharacteristic
366C2×C4#6693711yescharacteristic
367C2×C4#6698311yescharacteristic
368C2×C4#6699311yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—442no—
371C8—442no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—884no—
375C22—884no—
376C22—884no—
377C22—881no—
378C22—882no—
379C22—882no—
380C22—881no—
381C22—882no—
382C22—881no—
383C22#1062257311yescharacteristic
384C22#1062281512yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—881no—
394C4#1062243512yes—
395C2—22no—
396C2—1761no—
397C2—1762no—
398C2#1306963011yescharacteristic
399C2#1306964611yescharacteristic
400C2#1306966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11#392
prime radical#13074722C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#10096
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079615C2semidirect
2. #13078992C2semidirect
4. #13067329C2semidirect
5. #13067215C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
7. C11×#1506C2semidirect
37. C11×C4⋊Q8D4semidirect
38. C11×C4⋊Q8D4semidirect
73. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
75. #66867D4semidirect
135. #1506D11semidirect
234. C4⋊Q8D44semidirect
235. C4⋊Q8D44semidirect
329. C11#10096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130789922
#130747222
#130673292
#130672152
#130665092
C11×#15062
#1009611