Finite Group Databasebeta

← #14655171

Subgroups — #14655171

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2657C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127—21no—
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×C11×#124—21no—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#392—22no—
14C11×#392—22no—
15C11×#376C2211yescharacteristic
16#10622841—21no—
17#10622831—21no—
18#10622828—22no—
19#10622684—22no—
20#10622683—21no—
21#10622683—21no—
22#10622673—21no—
23#10622668—21no—
24#10622667—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622178—22no—
30#10622090—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11—24no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D412yes—
36C22×D4×C11D411yescharacteristic
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—44no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#124—21no—
45C11×#124—21no—
46C11×#124—44no—
47C2×C11×C22⋊C4—24no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4326—22no—
53C2×#4324—22no—
54#66979—21no—
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57C2×#4318—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic, complemented
60#66922D411yescharacteristic, complemented
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×#95—21no—
64C11×#95D412yes—
65#66899—22no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
73#66867—21no—
74#66867—21no—
75#66867D412yescomplemented
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10096—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—22no—
79C24×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—42no—
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—44no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—48no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—82no—
97C2×D4×C11—84no—
98C2×D4×C11—84no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C11×C22⋊C4—48no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C42×C11—24no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117#4326—82no—
118#4324—82no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126#4318—42no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#3215—111no—
131#3138—111no—
132#2657D1111yescharacteristic
133#1555—111no—
134#1527—111no—
135#1506—111no—
136#1300—111no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—44no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—44no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—81no—
149D4×C11—44no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—82no—
153D4×C11—82no—
154D4×C11—82no—
155D4×C11—82no—
156D4×C11—816no—
157D4×C11—82no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12711yescharacteristic
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174Dic22—42no—
175Dic22—81no—
176C11⋊C8—42no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—81no—
179#533—111no—
180C2×#127—21no—
181C2×#127C2×D1111yescharacteristic
182C2×#124—21no—
183C2×#124C2×D1111yescharacteristic
184#497—221no—
185#490—222no—
186#489—221no—
187#486—221no—
188#486—221no—
189#464—222no—
190#451—221no—
191#450—221no—
192#432—111no—
193#432—111no—
194#418—222no—
195C4×M16—111no—
196#392—22no—
197#392—22no—
198#376C2×D1111yescharacteristic
199#331—222no—
200#329—222no—
201#328—222no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—84no—
205C22×C11—84no—
206C22×C11—84no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—82no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—82no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11#39211yescharacteristic
214C22×C11#45512yes—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—44no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11#45312yes—
223Dic11—81no—
224Dic11—81no—
225C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D1112yes—
231C2×Q16—222no—
232C2×SD16—222no—
233C2×M16—221no—
234C4⋊Q8—111no—
235C4⋊Q8—111no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—44no—
241#125—221no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—44no—
247C22⋊Q8—221no—
248C22⋊Q8—221no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251#117—221no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257C4⋊C8—112no—
258C4⋊C8—221no—
259#103—222no—
260#102—224no—
261#102—224no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—221no—
264C22⋊C8—221no—
265#97—112no—
266#97—221no—
267#97—221no—
268C4×C8—221no—
269#95—21no—
270#95C22⋊D1112yes—
271C2×C11—22no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11—162no—
274C2×C11#200211yescharacteristic
275C2×C11#200411yescharacteristic
276C2×C11#200811yescharacteristic
277C24—22no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305Q16—882no—
306SD16—882no—
307M16—442no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—441no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—441no—
316C4⋊C4—441no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—441no—
323C42—24no—
324C42—441no—
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C42#434111yescharacteristic
329C11#1009611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23#6700611yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—442no—
343Q8—881no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—816no—
352D4—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4#6699011yescharacteristic
364C2×C4#6699011yescharacteristic
365C2×C4#6699111yescharacteristic
366C2×C4#6699211yescharacteristic
367C2×C4#6699211yescharacteristic
368C2×C4#6699311yescharacteristic
369C8—442no—
370C8—442no—
371C8—881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22#1062283611yescharacteristic
384C22#1062285512yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—81no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C4#1062269012yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—162no—
398C2#1306963111yescharacteristic
399C2#1306964311yescharacteristic
400C2#1306966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2657C2
socleC22×C11#392
hypercenter#2657D11
hypocenterC11#10096
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079619C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13067330C2semidirect
4. #13067214C2semidirect
5. #13067127C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
59. #66922D4semidirect
60. #66922D4semidirect
72. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
75. #66867D4semidirect
329. C11#10096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796192
#130789902
#130673302
#130672142
#130671272
#130665092
C11×#26572
#1009611