Finite Group Databasebeta

← #14655175

Subgroups — #14655175

Order 2816.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074561C211yesmaximal, characteristic
3#13067330C211yesmaximal, characteristic
4#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3138C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#490—22no—
12C11×#486—21no—
13C11×#486—21no—
14C11×#418—22no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622835—22no—
17#10622835—22no—
18#10622834—21no—
19#10622834—21no—
20#10622695—21no—
21#10622693—21no—
22#10622657—21no—
23#10622656—21no—
24#10622635—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622176—22no—
30#10622103—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#125—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C11×#117—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic11—24no—
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×Dic11⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59C11×#102—24no—
60C11×#102—24no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63#66899—22no—
64#66899—22no—
65C11⋊#95—21no—
66C11⋊#95D412yes—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66872—22no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867—21no—
74#66867—21no—
75#10097—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—22no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—44no—
82C2×D4×C11—44no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—82no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—22no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C11×M16—42no—
95C2×C8×C11—22no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic11—84no—
109C22⋊Dic11—84no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—41no—
121#3236—111no—
122#3138D1111yescharacteristic
123#2641—111no—
124#1555—111no—
125#1528—111no—
126#1506—111no—
127#1300—111no—
128C23×C11—44no—
129C23×C11—44no—
130C23×C11—42no—
131C23×C11—44no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133Q8×C11—42no—
134Q8×C11—81no—
135D4×C11—44no—
136D4×C11—82no—
137D4×C11—82no—
138D4×C11—82no—
139D4×C11—82no—
140D4×C11—82no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C8×C11—42no—
160C11⋊C8—42no—
161C11⋊C8—81no—
162#533C2×D1111yescharacteristic
163C2×#127C2×D1111yescharacteristic
164C2×#125—111no—
165#501—221no—
166#491—221no—
167#490—22no—
168#486—21no—
169#486—21no—
170#484—221no—
171#483—221no—
172#479—222no—
173#432—111no—
174#432—111no—
175#418—22no—
176C4×M16C2×D1111yescharacteristic
177#394—222no—
178#394—222no—
179#390—221no—
180#390—221no—
181#376—111no—
182#331—222no—
183#330—222no—
184#328—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—88no—
188C22×C11—82no—
189C22×C11—82no—
190C22×C11—82no—
191C22×C11#39211yescharacteristic
192C22×C11#45512yes—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—81no—
199C4×C11—81no—
200C4×C11#45412yes—
201Dic11—82no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊D1112yes—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#125—21no—
215#125—221no—
216#125—221no—
217#125—221no—
218#125—221no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—111no—
225C2×C4⋊C4—111no—
226C2×C4⋊C4—221no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C22⋊C4—224no—
229C2×C22⋊C4—224no—
230C2×C42—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233#106—222no—
234C4⋊C8—112no—
235C4⋊C8—221no—
236#103—222no—
237#103—222no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240C22⋊C8—221no—
241C22⋊C8—221no—
242#97—221no—
243#97—221no—
244#97C22⋊D1112yes—
245C4×C8—21no—
246#95—112no—
247#95—221no—
248C2×C11—22no—
249C2×C11—162no—
250C2×C11#200311yescharacteristic
251C2×C11#200411yescharacteristic
252C2×C11#200811yescharacteristic
253C24—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—222no—
266C22×C4—221no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4D4×D1111yescharacteristic
269C22×C4D4×D1111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—222no—
274C2×C8—441no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—884no—
291C22⋊C4—884no—
292C42—41no—
293C42—442no—
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42#434111yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
298C11#1009711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23#6699011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—442no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—442no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—442no—
323C2×C4—442no—
324C2×C4#6699011yescharacteristic
325C2×C4#6699111yescharacteristic
326C2×C4#6699211yescharacteristic
327C2×C4#6699211yescharacteristic
328C2×C4#6699311yescharacteristic
329C2×C4#6700611yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—442no—
332C8—881no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—88no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#1062267412yes—
340C22#1062283611yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—882no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4#1062281412yes—
352C2—22no—
353C2—162no—
354C2#1306963511yescharacteristic
355C2#1306964511yescharacteristic
356C2#1306966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#10097
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
4. #13067217C2semidirect
5. #13067128C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
298. C11#10097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130745612
#130673302
#130672172
#130671282
#130665102
C11×#31382
#1009711