Finite Group Databasebeta

← #14655200

Subgroups — #14655200

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic
4#13067215C211yesmaximal, characteristic
5#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622844—22no—
14#10622693—22no—
15#10622692—21no—
16#10622691—21no—
17#10622606—22no—
18#10622601—21no—
19#10622587—21no—
20#10622577—22no—
21#10622545C2211yescharacteristic
22C4×#4318C2211yescharacteristic
23#10622458—22no—
24#10622352—21no—
25#10622344—21no—
26#10622328—21no—
27#10622327—21no—
28C11×#332—22no—
29#10622105—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
44#66979—21no—
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×#4318—21no—
49C2×Dic44—22no—
50C2×#4314—22no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8D412yes—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97—21no—
66C11⋊#95—24no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D412yes—
69#66885—22no—
70#66880—22no—
71#66872—24no—
72#66871—24no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10100—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C2×Q8×C11—41no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11—82no—
80C22×C4×C11—22no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—22no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—42no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C11×C4⋊C4—22no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic11—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—84no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116C4×Dic11—42no—
117C4×Dic11—41no—
118#4318—24no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120Dic44—82no—
121#4314—82no—
122#3215—111no—
123#3165—111no—
124#2640—111no—
125#1556D1111yescharacteristic, complemented
126#1527—111no—
127#1506—111no—
128#1300—111no—
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—42no—
131C22×D11—42no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—42no—
134Q8×C11—82no—
135Q8×C11—82no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—44no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12711yescharacteristic
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—42no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—42no—
154D44—42no—
155D44—81no—
156Dic22—42no—
157Dic22—42no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—24no—
163#533—111no—
164C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
165C2×#124—111no—
166#501—222no—
167#500—221no—
168#498—221no—
169#497—221no—
170#489—221no—
171#464—222no—
172#451—221no—
173#450—221no—
174#432C2×D1111yescharacteristic
175#432C2×D1111yescharacteristic
176#428—222no—
177C4×M16—111no—
178#397—222no—
179#393—222no—
180#391—221no—
181#390—221no—
182#376—111no—
183#332—22no—
184#329—222no—
185#328—222no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11#39211yescharacteristic
189C22×C11#45612yes—
190C2×D11—84no—
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—82no—
200C4×C11#45512yes—
201Dic11—82no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—111no—
207C22×D4—111no—
208C2×Q16—222no—
209C2×SD16—222no—
210C2×M16—221no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—111no—
216C4⋊Q8—111no—
217#125—221no—
218#124—221no—
219#124—221no—
220#124—221no—
221#124—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223C22⋊Q8—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4D4412yes—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—224no—
232C2×C42—221no—
233C2×C42C22×D1111yescharacteristic
234#107—224no—
235#106—224no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8C22⋊D1112yes—
238#103—222no—
239#102—222no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—112no—
245C4×C8—221no—
246#95—112no—
247#95—224no—
248#95—221no—
249C2×C11—22no—
250C2×C11#200411yescharacteristic
251C2×C11#200511yescharacteristic
252C2×C11#200811yescharacteristic
253D11—161no—
254C24—221no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—221no—
260C2×Q8—221no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—442no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—442no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—222no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272Q16—882no—
273SD16—882no—
274M16—224no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—222no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—884no—
294C42—442no—
295C42—441no—
296C42#433911yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C11#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—442no—
302C23—442no—
303C23—441no—
304C23—442no—
305C23#6693511yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—442no—
309Q8—442no—
310Q8—881no—
311Q8—881no—
312D4—442no—
313D4—881no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—442no—
320C2×C4—442no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693711yescharacteristic
328C2×C4#6693711yescharacteristic
329C2×C4#6698311yescharacteristic
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699311yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—224no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—884no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22#1062236512yes—
342C22#1062257311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—882no—
350C4—881no—
351C4—881no—
352C4—881no—
353C4#1062281512yes—
354C2—22no—
355C2—1761no—
356C2#1306964611yescharacteristic
357C2#1306965411yescharacteristic
358C2#1306967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#10100
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
5. #13067129C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#1556C2semidirect
125. #1556D11semidirect
300. C11#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130791582
#130745572
#130672152
#130671292
#130665082
C11×#15562
#1010011