Finite Group Databasebeta

← #14655201

Subgroups — #14655201

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079619C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1527C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622843—21no—
14#10622841—21no—
15#10622834—21no—
16#10622831—21no—
17#10622734—22no—
18#10622673—21no—
19#10622668—21no—
20#10622667—22no—
21#10622566—22no—
22#10622560—22no—
23#10622545C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622315—22no—
26#10622295—21no—
27#10622293—21no—
28C11×#329—22no—
29#10622120—22no—
30#10622105—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×#124—21no—
36C11×#124—21no—
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—24no—
43C2×#4326—22no—
44C2×#4324—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D412yes—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51#66923—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#97D412yes—
64C4×C8×C11—21no—
65#66899—22no—
66#66896—22no—
67C11⋊#95—24no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95D412yes—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66882—24no—
72#66881—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#10100—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—21no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—42no—
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic11—22no—
88C22×Dic11—22no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—82no—
94C11×M16—24no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—84no—
107#4326—82no—
108#4324—82no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—42no—
120C4×Dic11—41no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122#3215—111no—
123#3165—111no—
124#2640—111no—
125#1556—111no—
126#1527D1111yescharacteristic
127#1506—111no—
128#1300—111no—
129C23×C11—42no—
130C23×C11—42no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—42no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134Q8×C11—42no—
135Q8×C11—81no—
136D4×C11—42no—
137D4×C11—81no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12711yescharacteristic
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—44no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156Dic22—42no—
157Dic22—82no—
158Dic22—82no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—24no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—42no—
163#533—111no—
164C2×C4⋊Q8—111no—
165C2×#124C2×D1111yescharacteristic
166#501—222no—
167#500—221no—
168#498—221no—
169#497—221no—
170#489—221no—
171#464—222no—
172#451—221no—
173#450—221no—
174#432—111no—
175#432C2×D1111yescharacteristic
176#428—222no—
177C4×M16C2×D1111yescharacteristic
178#397—222no—
179#393—222no—
180#391—221no—
181#390—221no—
182#376—111no—
183#332—222no—
184#329—22no—
185#328—222no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—84no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11#39211yescharacteristic
193C22×C11#45612yes—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—81no—
200C4×C11#45512yes—
201Dic11—82no—
202Dic11—81no—
203Dic11—82no—
204Dic11—81no—
205C22×Q8—221no—
206C22×Q8D4411yescharacteristic
207C22×D4D4411yescharacteristic
208C2×Q16—222no—
209C2×SD16—222no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217#125—221no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222C22⋊Q8—221no—
223C22⋊Q8—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—112no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—224no—
232C2×C42—221no—
233C2×C42C22×D1111yescharacteristic
234#107—224no—
235#106—224no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—112no—
238#103—222no—
239#102—222no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—221no—
242#97—21no—
243#97—221no—
244#97C22⋊D1112yes—
245C4×C8—21no—
246#95—112no—
247#95—224no—
248#95—221no—
249C2×C11—22no—
250C2×C11—161no—
251C2×C11#200411yescharacteristic
252C2×C11#200511yescharacteristic
253C2×C11#200811yescharacteristic
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—221no—
260C2×Q8—441no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—882no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—222no—
268C22×C4—222no—
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272Q16—882no—
273SD16—882no—
274M16—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—222no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—222no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—884no—
294C42—442no—
295C42—441no—
296C42#433911yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C11#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23#6693511yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—442no—
309Q8—881no—
310Q8—882no—
311Q8—882no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—442no—
320C2×C4—442no—
321C2×C4—444no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693711yescharacteristic
328C2×C4#6693711yescharacteristic
329C2×C4#6698311yescharacteristic
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699311yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—81no—
334C8—442no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—84no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1062243912yes—
342C22#1062257311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—882no—
350C4—881no—
351C4—882no—
352C4—881no—
353C4#1062235912yes—
354C2—22no—
355C2—161no—
356C2#1306964711yescharacteristic
357C2#1306965111yescharacteristic
358C2#1306967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#10100
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
5. #13067129C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
300. C11#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796192
#130791622
#130745562
#130673342
#130671292
#130665102
C11×#15272
#1010011