Finite Group Databasebeta

← #14655202

Subgroups — #14655202

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074552C211yesmaximal, characteristic
4#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067213C211yesmaximal, characteristic
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C11×#376C2211yescharacteristic
14#10622734—22no—
15#10622552—21no—
16#10622542—21no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622458—22no—
19#10622352—21no—
20#10622344—21no—
21#10622328—21no—
22#10622327—21no—
23#10622315—22no—
24#10622295—21no—
25#10622293—21no—
26#10622287—22no—
27#10622286—22no—
28#10622124—22no—
29#10622102—22no—
30#10622090—22no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
40#66979—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11D412yes—
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic44—22no—
46C2×#4314—22no—
47#66928—21no—
48#66928—21no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66923—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8D412yes—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#97D412yes—
64C4×C8×C11—21no—
65C11×#95—21no—
66C11×#95D412yes—
67C11⋊#95—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66885—22no—
70#66882—24no—
71#66881—24no—
72#66880—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867—21no—
75#10100—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C22×C4×C11—22no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—22no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—42no—
86C2×Dic22—21no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—82no—
94C11×M16—24no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—22no—
97C42×C11—42no—
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic11—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—84no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120Dic44—82no—
121#4314—82no—
122#3215—111no—
123#3165—111no—
124#2640—111no—
125#1556—111no—
126#1527—111no—
127#1506—111no—
128#1300D1111yescharacteristic, complemented
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—42no—
131C22×D11—42no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—42no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12711yescharacteristic
146C2×Dic11—44no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—41no—
152D44—42no—
153D44—81no—
154Dic22—42no—
155Dic22—42no—
156Dic22—82no—
157Dic22—82no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—24no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—81no—
163#533—111no—
164C2×C4⋊Q8—111no—
165C2×#124—111no—
166#501—222no—
167#500—221no—
168#498—221no—
169#497—221no—
170#489—221no—
171#464—222no—
172#451—221no—
173#450—221no—
174#432—111no—
175#432C2×D1111yescharacteristic
176#428—222no—
177C4×M16C2×D1111yescharacteristic
178#397—222no—
179#393—222no—
180#391—221no—
181#390—221no—
182#376C2×D1111yescharacteristic
183#332—222no—
184#329—222no—
185#328—222no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11#39211yescharacteristic
189C22×C11#45612yes—
190C2×D11—84no—
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—82no—
200C4×C11#45512yes—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—82no—
204Dic11—81no—
205C22×Q8—111no—
206C22×Q8—221no—
207C22×D4—111no—
208C2×Q16—222no—
209C2×SD16—222no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217#125—221no—
218#124—221no—
219#124—221no—
220#124—221no—
221#124—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223C22⋊Q8—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—112no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—221no—
231C2×C22⋊C4—224no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22×D1111yescharacteristic
234#107—224no—
235#106—224no—
236C4⋊C8—221no—
237C4⋊C8D4412yes—
238#103—222no—
239#102—222no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—221no—
242#97—21no—
243#97—221no—
244#97D4412yes—
245C4×C8—21no—
246#95—21no—
247#95—224no—
248#95D4412yes—
249C2×C11—22no—
250C2×C11#200411yescharacteristic
251C2×C11#200511yescharacteristic
252C2×C11#200811yescharacteristic
253D11—161no—
254C24—221no—
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—442no—
260C2×Q8—441no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—882no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—442no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—222no—
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272Q16—882no—
273SD16—882no—
274M16—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—441no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—222no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—884no—
294C42—42no—
295C42—441no—
296C42C2×D4411yescharacteristic
297C42C2×D4411yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42#434311yescharacteristic
300C11#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—442no—
302C23—442no—
303C23—441no—
304C23—442no—
305C23#6693511yescharacteristic
306Q8—442no—
307Q8—442no—
308Q8—881no—
309Q8—881no—
310Q8—882no—
311Q8—882no—
312D4—442no—
313D4—881no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—444no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4#6692711yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693511yescharacteristic
329C2×C4#6694811yescharacteristic
330C2×C4#6694811yescharacteristic
331C2×C4#6694811yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—881no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—884no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22#1062228411yescharacteristic
342C22#1062243912yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4—882no—
352C4—881no—
353C4#1062243812yes—
354C2—22no—
355C2—1761no—
356C2#1306964811yescharacteristic
357C2#1306965511yescharacteristic
358C2#1306967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10100
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13067332C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
128. #1300D11semidirect
300. C11#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130791622
#130745522
#130673322
#130672132
#130671272
C11×#13002
#1010011