Finite Group Databasebeta

← #14655210

Subgroups — #14655210

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic
2#13074728C211yesmaximal, characteristic
3#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic
5#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#67000—21no—
11C2×#66997—21no—
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#501—22no—
14C11×#500—21no—
15C11×#498—21no—
16C11×#428—22no—
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622702—21no—
19#10622699—21no—
20#10622663—21no—
21#10622659—21no—
22#10622641—22no—
23#10622605—22no—
24#10622605—22no—
25#10622545C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622185—22no—
29#10622176—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#125—21no—
42C11×C22⋊Q8—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C11—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C11×#117—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D412yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67000—44no—
51#66997—44no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63C11×#107—24no—
64C11×#106—24no—
65C11×#97D412yes—
66C4×C8×C11—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66874—22no—
72#66873—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66867—21no—
76#66867—21no—
77#10102—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—42no—
82C2×Q8×C11—42no—
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic11—22no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—42no—
97C11×M16—24no—
98C2×C8×C11—22no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—22no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11#4111yescharacteristic
115#4326—82no—
116#4325—82no—
117(C2×D11)⋊C4—48no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—48no—
123C4×Dic11—24no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126#3215—111no—
127#3165D1111yescharacteristic, complemented
128#2658—111no—
129#1556—111no—
130#1527—111no—
131#1506—111no—
132#1300—111no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—42no—
138Q8×C11—42no—
139Q8×C11—81no—
140Q8×C11—82no—
141Q8×C11—82no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12711yescharacteristic
156C2×Dic11—24no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—41no—
161D44—42no—
162D44—81no—
163Dic22—42no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—24no—
166C11⋊C8—42no—
167C11⋊C8—81no—
168#533C2×D1111yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—221no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
171C2×#124—111no—
172C2×#124—221no—
173#501—22no—
174#500—21no—
175#498—21no—
176#497—221no—
177#489—221no—
178#464—222no—
179#451—221no—
180#450—221no—
181#432—111no—
182#432—111no—
183#428—22no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#399—222no—
186#399—222no—
187#376—111no—
188#332—222no—
189#329—222no—
190#328—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#45612yes—
195C2×D11—84no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—82no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11#45312yes—
208Dic11—44no—
209Dic11—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—111no—
212C22×D4—111no—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—222no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—444no—
221C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
223#125—21no—
224#124—221no—
225#124—221no—
226#124—221no—
227#124—221no—
228#124—444no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—224no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
237C2×C22⋊C4—224no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C42—221no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—24no—
243#106—24no—
244C4⋊C8—112no—
245C4⋊C8—221no—
246#103—222no—
247#102—222no—
248C22⋊C8—221no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—221no—
251#97—221no—
252#97C22⋊D1112yes—
253C4×C8—21no—
254#95—112no—
255#95—221no—
256C2×C11—22no—
257C2×C11#200211yescharacteristic
258C2×C11#200511yescharacteristic
259C2×C11#200911yescharacteristic
260D11—161no—
261C24—221no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—442no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—442no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280Q16—882no—
281SD16—882no—
282M16—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—222no—
285C2×C8—441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—448no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—448no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—41no—
304C42—224no—
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42#434111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
309C11#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—442no—
311C23—442no—
312C23—441no—
313C23—442no—
314C23#6699011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—442no—
320Q8—881no—
321D4—442no—
322D4—881no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—224no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4#6699011yescharacteristic
337C2×C4#6699111yescharacteristic
338C2×C4#6699211yescharacteristic
339C2×C4#6699211yescharacteristic
340C2×C4#6699311yescharacteristic
341C2×C4#6700611yescharacteristic
342C8—24no—
343C8—442no—
344C8—881no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—884no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22—881no—
351C22#1062270812yes—
352C22#1062283611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—444no—
362C4—881no—
363C4#1062281112yes—
364C2—22no—
365C2—1761no—
366C2#1306962811yescharacteristic
367C2#1306965211yescharacteristic
368C2#1306967411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#10102
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067333C2semidirect
5. #13067128C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#3165C2semidirect
127. #3165D11semidirect
309. C11#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130747282
#130673332
#130672132
#130671282
#130665102
C11×#31652
#1010211