Finite Group Databasebeta

← #14655212

Subgroups — #14655212

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074726C211yesmaximal, characteristic
4#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067215C211yesmaximal, characteristic
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66928—21no—
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C2×#66922—21no—
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#376C2211yescharacteristic
15#10622702—21no—
16#10622699—21no—
17#10622692—21no—
18#10622691—21no—
19#10622678—22no—
20#10622663—21no—
21#10622659—21no—
22#10622641—22no—
23#10622608—22no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25C4×#4318C2211yescharacteristic
26#10622290—22no—
27#10622290—22no—
28C11×#328—22no—
29#10622124—22no—
30#10622102—22no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C42×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4326—22no—
45C2×#4325—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11—24no—
50C2×C4⋊Dic11—21no—
51C2×C4⋊Dic11D412yes—
52C2×#4318—21no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—44no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922—44no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#95—21no—
67C11×#95D412yes—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66874—22no—
70#66873—22no—
71#66872—24no—
72#66871—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#66867D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10102—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—22no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—42no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—42no—
93C2×Dic22—42no—
94C2×Dic22—42no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C42×C11—24no—
106C42×C11—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11#4111yescharacteristic
111#4326—82no—
112#4325—82no—
113(C2×D11)⋊C4—48no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—48no—
121C4⋊Dic11—41no—
122C4⋊Dic11—41no—
123#4318—24no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126#3215—111no—
127#3165—111no—
128#2658—111no—
129#1556—111no—
130#1527—111no—
131#1506D1111yescharacteristic, complemented
132#1300—111no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—42no—
138Q8×C11—42no—
139Q8×C11—81no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—24no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159D44—42no—
160D44—81no—
161Dic22—42no—
162Dic22—82no—
163Dic22—82no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—81no—
166C11⋊C8—24no—
167C11⋊C8—42no—
168#533C2×D1111yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—111no—
170C2×C4⋊Q8—221no—
171C2×#124—111no—
172C2×#124—221no—
173#501—222no—
174#500—221no—
175#498—221no—
176#497—221no—
177#489—221no—
178#464—222no—
179#451—221no—
180#450—221no—
181#432—111no—
182#432C2×D1111yescharacteristic
183#428—222no—
184C4×M16—111no—
185#399—222no—
186#399—222no—
187#376C2×D1111yescharacteristic
188#332—222no—
189#329—222no—
190#328—22no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#45612yes—
195C2×D11—84no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—44no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11#45312yes—
208Dic11—81no—
209Dic11—82no—
210C22×Q8—111no—
211C22×Q8—221no—
212C22×D4—111no—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—222no—
215C2×M16—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217C4⋊Q8—221no—
218C4⋊Q8—221no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—444no—
221C4⋊Q8D4411yescharacteristic
222C4⋊Q8D4411yescharacteristic
223#125—21no—
224#124—221no—
225#124—221no—
226#124—221no—
227#124—221no—
228#124—444no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—112no—
235C2×C4⋊C4—224no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—224no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—112no—
246#103—222no—
247#102—222no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—21no—
251#97—112no—
252#97—221no—
253C4×C8—221no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D1112yes—
256C2×C11—22no—
257C2×C11#200211yescharacteristic
258C2×C11#200511yescharacteristic
259C2×C11#200911yescharacteristic
260D11—161no—
261C24—221no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—442no—
267C2×Q8—442no—
268C2×Q8—442no—
269C2×Q8—441no—
270C2×Q8—441no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—442no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280Q16—882no—
281SD16—882no—
282M16—224no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—222no—
285C2×C8—222no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—448no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—448no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—24no—
304C42—41no—
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42#433911yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C11#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—442no—
311C23—442no—
312C23—442no—
313C23—441no—
314C23#6699011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—442no—
318Q8—881no—
319Q8—882no—
320Q8—882no—
321D4—442no—
322D4—881no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4#6693511yescharacteristic
337C2×C4#6693511yescharacteristic
338C2×C4#6693711yescharacteristic
339C2×C4#6693711yescharacteristic
340C2×C4#6698311yescharacteristic
341C2×C4#6699311yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—224no—
344C8—442no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—884no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22—881no—
351C22#1062257311yescharacteristic
352C22#1062281812yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—881no—
362C4—882no—
363C4#1062243512yes—
364C2—22no—
365C2—1761no—
366C2#1306963011yescharacteristic
367C2#1306965311yescharacteristic
368C2#1306967511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#10102
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
4. #13067332C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
7. C11×#1506C2semidirect
131. #1506D11semidirect
309. C11#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130791632
#130747262
#130673322
#130672152
#130665092
C11×#15062
#1010211