Finite Group Databasebeta

← #14655214

Subgroups — #14655214

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074728C211yesmaximal, characteristic
4#13067215C211yesmaximal, characteristic
5#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66997—21no—
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15#10622693—22no—
16#10622692—21no—
17#10622691—21no—
18#10622605—22no—
19#10622605—22no—
20#10622577—22no—
21#10622545C2211yescharacteristic
22C4×#4318C2211yescharacteristic
23#10622458—22no—
24#10622352—21no—
25#10622344—21no—
26#10622328—21no—
27#10622327—21no—
28C11×#332—22no—
29#10622105—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#67000—44no—
42#66997—44no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46#66979—21no—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×Dic11⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×Dic44—22no—
53C2×#4314—22no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95D412yes—
71#66885—22no—
72#66880—22no—
73#66872—24no—
74#66871—24no—
75#66867D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10102—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×Q8×C11—42no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic11—22no—
88C22×Dic11—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—42no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—42no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—22no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic11—41no—
108(C2×D11)⋊C4—48no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—48no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120C4×Dic11—24no—
121C4×Dic11—41no—
122#4318—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124Dic44—82no—
125#4314—82no—
126#3215—111no—
127#3165—111no—
128#2658—111no—
129#1556D1111yescharacteristic, complemented
130#1527—111no—
131#1506—111no—
132#1300—111no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—42no—
138Q8×C11—82no—
139Q8×C11—82no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C2×Dic11—24no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159D44—42no—
160D44—81no—
161Dic22—42no—
162Dic22—42no—
163Dic22—81no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—42no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—24no—
168#533—111no—
169C2×C4⋊Q8—221no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
171C2×#124—111no—
172C2×#124—221no—
173#501—222no—
174#500—221no—
175#498—221no—
176#497—221no—
177#489—221no—
178#464—222no—
179#451—221no—
180#450—221no—
181#432C2×D1111yescharacteristic
182#432C2×D1111yescharacteristic
183#428—222no—
184C4×M16—111no—
185#399—222no—
186#399—222no—
187#376—111no—
188#332—22no—
189#329—222no—
190#328—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#45612yes—
195C2×D11—84no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—82no—
205C4×C11#45312yes—
206Dic11—44no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—111no—
212C22×D4—111no—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—222no—
215C2×M16—221no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—444no—
223#125—221no—
224#124—221no—
225#124—221no—
226#124—221no—
227#124—221no—
228#124—444no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C4×Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233#117—221no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—224no—
236C2×C4⋊C4D4412yes—
237C2×C22⋊C4—224no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C42—221no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#103—222no—
247#102—222no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—112no—
253C4×C8—221no—
254#95—112no—
255#95—221no—
256C2×C11—22no—
257C2×C11#200211yescharacteristic
258C2×C11#200511yescharacteristic
259C2×C11#200911yescharacteristic
260D11—161no—
261C24—221no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—442no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—442no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4D4×D1111yescharacteristic
280Q16—882no—
281SD16—882no—
282M16—224no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—222no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—448no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—448no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—224no—
304C42—441no—
305C42#433911yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
309C11#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—442no—
311C23—442no—
312C23—441no—
313C23—442no—
314C23#6693511yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—442no—
318Q8—442no—
319Q8—881no—
320Q8—881no—
321D4—442no—
322D4—881no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—224no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4#6693511yescharacteristic
337C2×C4#6693711yescharacteristic
338C2×C4#6693711yescharacteristic
339C2×C4#6698311yescharacteristic
340C2×C4#6699011yescharacteristic
341C2×C4#6699311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—224no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—884no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22—881no—
351C22#1062236512yes—
352C22#1062257311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—444no—
360C4—881no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C4#1062281112yes—
364C2—22no—
365C2—1761no—
366C2#1306963211yescharacteristic
367C2#1306965411yescharacteristic
368C2#1306967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#10102
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
5. #13067129C2semidirect
6. #13066508C2semidirect
7. C11×#1556C2semidirect
129. #1556D11semidirect
309. C11#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130791582
#130747282
#130672152
#130671292
#130665082
C11×#15562
#1010211