Finite Group Databasebeta

← #14655216

Subgroups — #14655216

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079621C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074726C211yesmaximal, characteristic
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067213C211yesmaximal, characteristic
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928—21no—
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×#66922—21no—
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15C11×#376C2211yescharacteristic
16#10622734—22no—
17#10622539C2211yescharacteristic
18#10622458—22no—
19#10622352—21no—
20#10622344—21no—
21#10622328—21no—
22#10622327—21no—
23#10622315—22no—
24#10622295—21no—
25#10622293—21no—
26#10622290—22no—
27#10622290—22no—
28#10622120—22no—
29#10622102—22no—
30#10622090—22no—
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×Dic22—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40#66979—21no—
41C2×C4⋊Dic11—24no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D412yes—
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46C2×Dic44—22no—
47C2×#4314—22no—
48#66928—21no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—44no—
53#66923—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—44no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97D412yes—
67C4×C8×C11—21no—
68C11×#95—21no—
69C11×#95D412yes—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66885—22no—
72#66882—24no—
73#66881—24no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66867—21no—
77#10102—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—22no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—42no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—42no—
93C2×Dic22—42no—
94C2×Dic22—42no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—41no—
97C11×M16—24no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—22no—
100C42×C11—24no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106(C2×D11)⋊C4—48no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—48no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C4×Dic11—41no—
123C2×C11⋊C8—41no—
124Dic44—82no—
125#4314—82no—
126#3215—111no—
127#3165—111no—
128#2658—111no—
129#1556—111no—
130#1527—111no—
131#1506—111no—
132#1300D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C22×D11—42no—
135C22×D11—42no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—42no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—24no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157D44—42no—
158D44—81no—
159Dic22—42no—
160Dic22—42no—
161Dic22—82no—
162Dic22—82no—
163Dic22—81no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—24no—
166C8×C11—42no—
167C11⋊C8—81no—
168#533—111no—
169C2×C4⋊Q8—111no—
170C2×C4⋊Q8—221no—
171C2×#124—111no—
172C2×#124—221no—
173#501—222no—
174#500—221no—
175#498—221no—
176#497—221no—
177#489—221no—
178#464—222no—
179#451—221no—
180#450—221no—
181#432—111no—
182#432C2×D1111yescharacteristic
183#428—222no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#399—222no—
186#399—222no—
187#376C2×D1111yescharacteristic
188#332—222no—
189#329—222no—
190#328—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#45612yes—
195C2×D11—84no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—44no—
205C4×C11#45312yes—
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—82no—
209Dic11—81no—
210C22×Q8—111no—
211C22×Q8—221no—
212C22×D4—111no—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—222no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—111no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8—221no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—221no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8—444no—
223#125—221no—
224#124—221no—
225#124—221no—
226#124—221no—
227#124—221no—
228#124—444no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C4×Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233#117—221no—
234C2×C4⋊C4—112no—
235C2×C4⋊C4—224no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—224no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—221no—
245C4⋊C8D4412yes—
246#103—222no—
247#102—222no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—21no—
251#97—221no—
252#97D4412yes—
253C4×C8—21no—
254#95—21no—
255#95D4412yes—
256C2×C11—22no—
257C2×C11#200211yescharacteristic
258C2×C11#200511yescharacteristic
259C2×C11#200911yescharacteristic
260D11—161no—
261C24—221no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—442no—
267C2×Q8—442no—
268C2×Q8—442no—
269C2×Q8—441no—
270C2×Q8—441no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—442no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4D4×D1111yescharacteristic
280Q16—882no—
281SD16—882no—
282M16—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—441no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—448no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—448no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—24no—
304C42—441no—
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42C2×D4411yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42#434311yescharacteristic
309C11#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—442no—
311C23—442no—
312C23—441no—
313C23—442no—
314C23#6693511yescharacteristic
315Q8—442no—
316Q8—442no—
317Q8—881no—
318Q8—881no—
319Q8—882no—
320Q8—882no—
321D4—442no—
322D4—881no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4—442no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4#6692711yescharacteristic
337C2×C4#6693511yescharacteristic
338C2×C4#6693511yescharacteristic
339C2×C4#6694811yescharacteristic
340C2×C4#6694811yescharacteristic
341C2×C4#6694811yescharacteristic
342C8—24no—
343C8—42no—
344C8—881no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—884no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22—881no—
351C22#1062228411yescharacteristic
352C22#1062243912yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—881no—
360C4—882no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C4#1062243512yes—
364C2—22no—
365C2—1761no—
366C2#1306963411yescharacteristic
367C2#1306965511yescharacteristic
368C2#1306967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#10102
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
132. #1300D11semidirect
309. C11#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796212
#130791622
#130747262
#130673342
#130672132
#130671272
C11×#13002
#1010211