Finite Group Databasebeta

← #14655229

Subgroups — #14655229

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#66961—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66887—22no—
15#10622701—21no—
16#10622697—21no—
17#10622686—21no—
18#10622685—21no—
19#10622652—22no—
20#10622649—22no—
21#10622628—21no—
22#10622628—22no—
23#10622621—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622325—22no—
27#10622308—21no—
28#10622306—21no—
29C11×#329—22no—
30#10622097—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44D412yes—
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4323—24no—
47C2×#4323—22no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50C2×#4318D412yes—
51#66961—48no—
52C2×D88—24no—
53C2×#4314—24no—
54#66928—21no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×#97—21no—
64C11×#97D412yes—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66896—22no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66887—44no—
70#66873—24no—
71#66873—22no—
72#66872—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10104—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—22no—
79C11×#41—82no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—41no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—41no—
90#4339—44no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—44no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—82no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C11×M16—24no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—41no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—41no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119#4323—82no—
120#4323—84no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125#4318—42no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128D88—48no—
129#4314—48no—
130#3253—111no—
131#3205—111no—
132#3151—111no—
133#1965—111no—
134#1525D1111yescharacteristic, complemented
135#1484—111no—
136#1299—111no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11#12111yescharacteristic
139C22×D11—41no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—44no—
142C22×D11—82no—
143C22×D11—82no—
144Q8×C11—81no—
145D4×C11—42no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—81no—
149D4×C11—82no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—82no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C22⋊D11—82no—
163C2×Dic11—41no—
164D44—44no—
165D44—42no—
166D44—41no—
167D44—44no—
168D44—41no—
169D44—42no—
170D44—82no—
171D44—82no—
172D44—81no—
173D44—81no—
174D44—82no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—42no—
177C8×C11—24no—
178C8×C11—42no—
179C11⋊C8—42no—
180C11⋊C8—42no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
182#532—111no—
183#532C2×D1111yescharacteristic
184C2×#127—111no—
185#496—222no—
186#493—221no—
187#493—221no—
188#492—221no—
189#486—221no—
190#476—221no—
191#476—221no—
192#469—222no—
193#459—222no—
194#459—221no—
195#459—221no—
196#447—222no—
197#431—111no—
198#423—111no—
199C2×#100—222no—
200C4×M16C2×D1111yescharacteristic
201C4×M16C2×D1111yescharacteristic
202#329—22no—
203D4⋊C8—222no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11—81no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C2×D11—82no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—82no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—164no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11#45312yes—
223C4×C11#45311yescharacteristic
224C4×C11#45411yescharacteristic
225C4×C11#47212yes—
226Dic11—81no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—221no—
229C22×D4—112no—
230C22×D4—221no—
231C22×D4—221no—
232AGL(1,ℤ/8)—448no—
233C2×SD16—224no—
234C2×D8—224no—
235C2×D8—224no—
236C2×D8—222no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—112no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8D4411yescharacteristic
242#127—111no—
243#127—221no—
244#127—221no—
245#127—221no—
246#127—221no—
247#127D4411yescharacteristic
248#124—21no—
249#124—221no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C2×C42C22×D1111yescharacteristic
259#106—222no—
260C4⋊C8—112no—
261C4⋊C8—221no—
262C4⋊C8—221no—
263#102—224no—
264#102—222no—
265#102—222no—
266#100—444no—
267C22⋊C8—221no—
268#97—21no—
269#97C22⋊D1112yes—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—221no—
273C2×C11—41no—
274C2×C11—161no—
275C2×C11#200211yescharacteristic
276C2×C11#200611yescharacteristic
277C2×C11#201811yescharacteristic
278D11—161no—
279D11—162no—
280C24—222no—
281#41—82no—
282#41—444no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—221no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—221no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—444no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—442no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—882no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—441no—
305C22×C4#433911yescharacteristic
306C22×C4D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4D4×D1111yescharacteristic
308SD16—448no—
309D8—448no—
310D8—882no—
311D8—884no—
312M16—24no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—442no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8—222no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C42C2×D4411yescharacteristic
329C42D4×D1111yescharacteristic
330C42D4×D1111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332C11#1010411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—41no—
334C23—444no—
335C23—441no—
336C23—442no—
337C23—882no—
338C23—882no—
339C23#6693711yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—442no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—442no—
348D4—444no—
349D4—442no—
350D4—441no—
351D4—444no—
352D4—441no—
353D4—882no—
354D4—882no—
355D4—882no—
356D4—882no—
357D4—881no—
358D4—881no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693711yescharacteristic
370C2×C4#6698311yescharacteristic
371C2×C4#6699011yescharacteristic
372C2×C4#6699311yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—442no—
376C8—442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—881no—
384C22—882no—
385C22—881no—
386C22—882no—
387C22—881no—
388C22—882no—
389C22—1764no—
390C22#1062257311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—881no—
396C4#1062236212yes—
397C4#1062243512yes—
398C4#1062243511yescharacteristic
399C4#1062244011yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2—1762no—
403C2—1761no—
404C2#1306963011yescharacteristic
405C2#1306965911yescharacteristic
406C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#10104
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13069456C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
7. C11×#1525C2semidirect
134. #1525D11semidirect
332. C11#10104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130795312
#130790682
#130694562
#130670342
#130665062
C11×#15252
#1010411