Finite Group Databasebeta

← #14655233

Subgroups — #14655233

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic
4#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67002—22no—
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66887—22no—
15#10622704—21no—
16#10622698—21no—
17#10622688—21no—
18#10622686—21no—
19#10622671—22no—
20#10622655—22no—
21#10622632—21no—
22#10622620—21no—
23#10622537C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622461—22no—
26#10622344—22no—
27#10622307—21no—
28#10622306—21no—
29C11×D4⋊C8—22no—
30#10622103—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D412yes—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67002—48no—
45C2×#4325—24no—
46C2×#4324—22no—
47C2×#4323—24no—
48#66979—21no—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×#4318D412yes—
53C2×#4314—24no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68#66896—22no—
69#66887—44no—
70#66885—24no—
71#66874—22no—
72#66871—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75#66867D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10105—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—22no—
79C11×#41—44no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—41no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C2×D44—22no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—42no—
92C2×D44—42no—
93C2×D44—44no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—82no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C11×M16—22no—
102C11×M16—41no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic11—41no—
114#4325—48no—
115#4324—82no—
116#4323—48no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—41no—
124#4318—24no—
125#4318—42no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128#4314—84no—
129#3254—111no—
130#3208—111no—
131#3151—111no—
132#1965—111no—
133#1526—111no—
134#1484D1111yescharacteristic, complemented
135#1299—111no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11#12111yescharacteristic
138C22×D11—42no—
139C22×D11—44no—
140C22×D11—82no—
141C22×D11—82no—
142Q8×C11—42no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—82no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—82no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162D44—44no—
163D44—44no—
164D44—82no—
165D44—82no—
166D44—81no—
167D44—81no—
168D44—82no—
169Dic22—42no—
170Dic22—41no—
171Dic22—41no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—42no—
174C11⋊C8—24no—
175C11⋊C8—42no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
177#533—111no—
178#532C2×D1111yescharacteristic
179C2×#127—111no—
180#496—222no—
181#493—221no—
182#492—221no—
183#492—221no—
184#486—221no—
185#477—221no—
186#474—221no—
187#468—222no—
188#461—221no—
189#460—221no—
190#460—222no—
191#450—222no—
192#431C2×D1111yescharacteristic
193#423—111no—
194C2×#100—222no—
195C4×M16—111no—
196C4×M16C2×D1111yescharacteristic
197#330—222no—
198D4⋊C8—22no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11#39211yescharacteristic
206C2×D11—82no—
207C2×D11—82no—
208C2×D11—82no—
209C2×D11—164no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11#45312yes—
215C4×C11#45311yescharacteristic
216C4×C11#45411yescharacteristic
217C4×C11#47112yes—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—21no—
221C22×D4—112no—
222C22×D4—221no—
223C22×D4—221no—
224AGL(1,ℤ/8)—448no—
225C2×SD16—224no—
226C2×SD16—224no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—224no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—112no—
231C2×M16—221no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8—111no—
234C4⋊Q8D4411yescharacteristic
235#127—221no—
236#127—221no—
237#127—221no—
238#127—221no—
239#127D4411yescharacteristic
240#125—221no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—221no—
243C22⋊Q8—221no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—221no—
247C4×Q8—221no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—221no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252#107—222no—
253C4⋊C8—221no—
254C4⋊C8—221no—
255C4⋊C8C22⋊D1112yes—
256#103—222no—
257#102—224no—
258#102—222no—
259#100—444no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—21no—
262#97—112no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—221no—
266C2×C11—41no—
267C2×C11—161no—
268C2×C11#200211yescharacteristic
269C2×C11#200611yescharacteristic
270C2×C11#201911yescharacteristic
271D11—162no—
272C24—222no—
273#41—44no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—221no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—222no—
282C2×D4—222no—
283C2×D4—444no—
284C2×D4—442no—
285C2×D4—442no—
286C2×D4—441no—
287C2×D4—441no—
288C2×D4—441no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4—882no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#433911yescharacteristic
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295SD16—448no—
296SD16—884no—
297SD16—882no—
298D8—448no—
299M16—22no—
300M16—41no—
301M16—224no—
302M16—442no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8—222no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—441no—
314C4⋊C4—441no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—441no—
319C42C2×D4411yescharacteristic
320C42D4×D1111yescharacteristic
321C42D4×D1111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C11#1010511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—444no—
326C23—442no—
327C23—882no—
328C23—882no—
329C23#6693711yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—442no—
332Q8—441no—
333Q8—441no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—82no—
339D4—444no—
340D4—444no—
341D4—882no—
342D4—882no—
343D4—882no—
344D4—881no—
345D4—881no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4#6693511yescharacteristic
355C2×C4#6693511yescharacteristic
356C2×C4#6693711yescharacteristic
357C2×C4#6698311yescharacteristic
358C2×C4#6699011yescharacteristic
359C2×C4#6699311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—224no—
363C8—442no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—882no—
371C22—882no—
372C22—882no—
373C22—1764no—
374C22#1062257311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4#1062243511yescharacteristic
382C4#1062244011yescharacteristic
383C4#1062275412yes—
384C4#1062281112yes—
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—1762no—
388C2#1306963211yescharacteristic
389C2#1306965911yescharacteristic
390C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079069C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10105
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
4. #13069456C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
7. C11×#1484C2semidirect
134. #1484D11semidirect
323. C11#10105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130795592
#130790692
#130694562
#130672102
#130665072
C11×#14842
#1010511