Finite Group Databasebeta

← #14655234

Subgroups — #14655234

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic
3#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×#66985—22no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C11×#492—21no—
13C11×#486—21no—
14C11×#460—22no—
15C11×#450—22no—
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×#66897—22no—
18#10622700—21no—
19#10622696—21no—
20#10622689—21no—
21#10622687—22no—
22#10622686—21no—
23#10622662—22no—
24#10622640—21no—
25#10622634—21no—
26#10622537C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28C4×#4318C2211yescharacteristic
29#10622181—22no—
30#10622121—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C2×#4339—21no—
35C2×C11×SD16—24no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#125—21no—
43C11×C22⋊Q8—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C11—21no—
46C4×Q8×C11—21no—
47C11×#117—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×#4325—22no—
50C2×#4324—24no—
51#66985—48no—
52C2×#4323—24no—
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55C2×#4318—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×#4318D412yes—
58#66928—21no—
59#66927D411yescharacteristic
60C4×D44—21no—
61C4×D44—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×#102—24no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66899—22no—
68#66897—44no—
69#66873—22no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66867—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10105—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—22no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—42no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—82no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—41no—
95#4339—44no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C11×SD16—84no—
102C2×C8×C11—22no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115#4325—82no—
116#4324—48no—
117#4323—48no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122#4318—24no—
123#4318—22no—
124#4318—42no—
125#4318—41no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129#3254—111no—
130#3208D1111yescharacteristic, complemented
131#3151—111no—
132#1965—111no—
133#1526—111no—
134#1484—111no—
135#1299—111no—
136C23×C11—44no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—82no—
139C23×C11—82no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C22×D11—41no—
142Q8×C11—41no—
143Q8×C11—42no—
144Q8×C11—41no—
145D4×C11—44no—
146D4×C11—44no—
147D4×C11—82no—
148D4×C11—82no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—82no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12711yescharacteristic
164C22⋊D11—82no—
165C2×Dic11—41no—
166D44—42no—
167D44—41no—
168D44—41no—
169D44—42no—
170C4×D11—82no—
171Dic22—42no—
172C8×C11—42no—
173C11⋊C8—24no—
174C11⋊C8—42no—
175C11⋊C8—42no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
177#533C2×D1111yescharacteristic
178#532—111no—
179C2×#127C2×D1111yescharacteristic
180#496—222no—
181#493—221no—
182#492—21no—
183#492—221no—
184#486—21no—
185#477—221no—
186#474—221no—
187#468—222no—
188#461—221no—
189#460—22no—
190#460—221no—
191#450—22no—
192#431C2×D1111yescharacteristic
193#423—111no—
194C2×#100—222no—
195C4×M16—111no—
196C4×M16—111no—
197#330—222no—
198D4⋊C8—222no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—21no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—164no—
206C22×C11#39211yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11#45311yescharacteristic
216C4×C11#45312yes—
217C4×C11#45411yescharacteristic
218C4×C11#47112yes—
219Dic11—81no—
220C2×#41—221no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊D1112yes—
224AGL(1,ℤ/8)—448no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—224no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—224no—
229C2×M16—112no—
230C2×M16—221no—
231C2×M16—221no—
232C4⋊Q8—111no—
233C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—111no—
240#125—21no—
241#124—221no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—221no—
245#121—221no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—221no—
249C4×D4—221no—
250#117—21no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252#107—222no—
253C4⋊C8—221no—
254C4⋊C8—221no—
255C4⋊C8C22⋊D1112yes—
256#103—222no—
257#102—24no—
258#102—222no—
259#100—444no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—112no—
262#97—221no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—221no—
265C4×C8—221no—
266C2×C11—41no—
267C2×C11—162no—
268C2×C11#200211yescharacteristic
269C2×C11#200611yescharacteristic
270C2×C11#201911yescharacteristic
271D11—161no—
272C24—22no—
273#41—444no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—221no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—441no—
291C22×C4—441no—
292C22×C4D4×D1111yescharacteristic
293C22×C4#434111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
295SD16—84no—
296SD16—448no—
297SD16—882no—
298D8—448no—
299M16—224no—
300M16—222no—
301M16—441no—
302M16—442no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—222no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8—441no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—41no—
319C42D4×D1111yescharacteristic
320C42D4×D1111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C11#1010511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—441no—
329C23#6699211yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—442no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—442no—
342D4—442no—
343D4—441no—
344D4—441no—
345D4—882no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—882no—
354C2×C4#6699011yescharacteristic
355C2×C4#6699011yescharacteristic
356C2×C4#6699111yescharacteristic
357C2×C4#6699211yescharacteristic
358C2×C4#6699311yescharacteristic
359C2×C4#6700611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—224no—
362C8—442no—
363C8—442no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—164no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22#1062283611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—881no—
381C4#1062279012yes—
382C4#1062281111yescharacteristic
383C4#1062281411yescharacteristic
384C4#1062285412yes—
385C2—41no—
386C2—162no—
387C2—1761no—
388C2#1306962911yescharacteristic
389C2#1306965611yescharacteristic
390C2#1306972811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079066C2
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#10105
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
3. #13069457C2semidirect
4. #13067211C2semidirect
5. #13067032C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
7. C11×#3208C2semidirect
130. #3208D11semidirect
323. C11#10105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130790662
#130694572
#130672112
#130670322
#130665072
C11×#32082
#1010511