Finite Group Databasebeta

← #14655239

Subgroups — #14655239

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3253C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×#67004—22no—
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#476—21no—
13C11×#476—21no—
14C11×#469—22no—
15C11×#459—21no—
16C11×#459—21no—
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622706—21no—
19#10622705—21no—
20#10622689—21no—
21#10622689—21no—
22#10622673—22no—
23#10622653—22no—
24#10622632—22no—
25#10622538C2211yescharacteristic
26C4×#4318C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28#10622192—22no—
29#10622178—22no—
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C2×C11×#41—21no—
33C22×Dic22D412yes—
34C2×C11×D8—22no—
35C2×C11×M16D412yes—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#121—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C11×#121—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67004—48no—
52C2×#4326—24no—
53C2×#4324—24no—
54C2×#4324—24no—
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×#4318—21no—
58C2×#4318—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922—21no—
63C11×#106—22no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×#102—22no—
67C11×#102—22no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66874—24no—
70C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
71#66867—21no—
72#66867D412yes—
73C4×C11⋊C8—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10106—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—44no—
78C11×#41—82no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22×Dic11—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—22no—
97C2×Dic22—44no—
98C11×D8—82no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113#4326—48no—
114#4324—48no—
115#4324—84no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120#4318—24no—
121#4318—22no—
122#4318—41no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126#3253D1111yescharacteristic
127#3206—111no—
128#3152—111no—
129#1997—111no—
130#1525—111no—
131#1484—111no—
132#1299—111no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11#12111yescharacteristic
136Q8×C11—42no—
137Q8×C11—81no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—41no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—41no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—82no—
147D4×C11—82no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—82no—
155C2×C4×C11—82no—
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12711yescharacteristic
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—82no—
164Dic22—44no—
165Dic22—44no—
166C8×C11—42no—
167C11⋊C8—24no—
168C11⋊C8—42no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×#137—222no—
171#532C2×D1111yescharacteristic
172#532C2×D1111yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—111no—
174#497—222no—
175#494—221no—
176#492—221no—
177#492—221no—
178#487—221no—
179#476—21no—
180#476—21no—
181#469—22no—
182#461—222no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#448—222no—
186#431—111no—
187#423C2×D1111yescharacteristic
188C4×M16—111no—
189C4×M16—111no—
190#343—222no—
191#329—222no—
192D4⋊C8—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11#39211yescharacteristic
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11#45312yes—
209C4×C11#45511yescharacteristic
210C4×C11#45611yescharacteristic
211C4×C11#47112yes—
212Dic11—82no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—112no—
216#137—448no—
217C2×Q16—224no—
218C2×SD16—224no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—221no—
222C2×M16—221no—
223C2×M16C22⋊D1112yes—
224C4⋊Q8—221no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230#127C22⋊D1111yescharacteristic
231#127C22⋊D1111yescharacteristic
232#124—21no—
233#124—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C4⋊C4—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#106—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249#103—224no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—112no—
254#97—221no—
255C4×C8—221no—
256C4×C8—221no—
257C4×C8—221no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11—161no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200711yescharacteristic
263C2×C11#201911yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—222no—
269C2×Q8—222no—
270C2×Q8—444no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—222no—
282C22×C4D4×D1111yescharacteristic
283C22×C4#434111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
285Q16—448no—
286SD16—448no—
287SD16—884no—
288D8—82no—
289M16—42no—
290M16—224no—
291M16—222no—
292M16—441no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—222no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42D4×D1111yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1010611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#6699111yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—444no—
320Q8—444no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4#6699011yescharacteristic
342C2×C4#6699011yescharacteristic
343C2×C4#6699211yescharacteristic
344C2×C4#6699211yescharacteristic
345C2×C4#6699311yescharacteristic
346C2×C4#6700611yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—224no—
349C8—442no—
350C8—442no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1062283611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—882no—
367C4#1062281112yes—
368C4#1062281312yes—
369C4#1062285511yescharacteristic
370C4#1062285911yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—161no—
373C2—161no—
374C2#1306962811yescharacteristic
375C2#1306966311yescharacteristic
376C2#1306973011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3253C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#10106
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079538C2semidirect
2. #13079076C2semidirect
3. #13069604C2semidirect
4. #13067208C2semidirect
5. #13067033C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
313. C11#10106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795382
#130790762
#130696042
#130672082
#130670332
#130665052
C11×#32532
#1010611