Finite Group Databasebeta

← #14655240

Subgroups — #14655240

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622705—21no—
15#10622697—21no—
16#10622689—21no—
17#10622685—21no—
18#10622673—22no—
19#10622652—22no—
20#10622628—21no—
21#10622621—21no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622454—22no—
25#10622351—22no—
26#10622306—21no—
27#10622294—21no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622192—22no—
30#10622102—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#67004—48no—
44C2×#4326—24no—
45C2×#4324—24no—
46C2×#4323—22no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×C4⋊Dic11—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×#4318D412yes—
53C2×#4314—24no—
54#66928—21no—
55#66927D411yescharacteristic
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68#66896—22no—
69#66880—24no—
70#66873—22no—
71#66872—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10106—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89#4339—82no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—44no—
98C11×M16—22no—
99C11×M16—41no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110#4326—48no—
111#4324—48no—
112#4323—82no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—41no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121#4318—24no—
122#4318—42no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125#4314—84no—
126#3253—111no—
127#3206—111no—
128#3152—111no—
129#1997—111no—
130#1525—111no—
131#1484D1111yescharacteristic, complemented
132#1299—111no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11#12111yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136Q8×C11—42no—
137D4×C11—42no—
138D4×C11—41no—
139D4×C11—41no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—82no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—82no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C22⋊D11—82no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—82no—
158D44—42no—
159D44—41no—
160D44—41no—
161D44—81no—
162C4×D11—82no—
163Dic22—44no—
164Dic22—44no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—42no—
168C11⋊C8—24no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×#137—222no—
171#532—111no—
172#532C2×D1111yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—111no—
174#497—222no—
175#494—221no—
176#492—221no—
177#492—221no—
178#487—221no—
179#476—221no—
180#476—221no—
181#469—222no—
182#461—222no—
183#459—221no—
184#459—221no—
185#448—222no—
186#431C2×D1111yescharacteristic
187#423—111no—
188C4×M16—111no—
189C4×M16C2×D1111yescharacteristic
190#343—222no—
191#329—222no—
192D4⋊C8—22no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11#45312yes—
208C4×C11#45511yescharacteristic
209C4×C11#45611yescharacteristic
210C4×C11#47112yes—
211Dic11—82no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—221no—
215C22×Q8—112no—
216#137—448no—
217C2×Q16—224no—
218C2×SD16—224no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—222no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—112no—
223C2×M16—221no—
224C4⋊Q8—111no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—221no—
229C4⋊Q8D4411yescharacteristic
230#127—111no—
231#127D4411yescharacteristic
232#124—21no—
233#124—221no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—221no—
237#121—221no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—221no—
241C4×D4—221no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C4⋊C4—221no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#106—222no—
246C4⋊C8—221no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8C22⋊D1112yes—
249#103—224no—
250#102—222no—
251#102—222no—
252C22⋊C8—21no—
253#97—21no—
254#97—112no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—221no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11—161no—
260C2×C11#200211yescharacteristic
261C2×C11#200711yescharacteristic
262C2×C11#201911yescharacteristic
263D11—161no—
264#41—44no—
265#41—882no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—222no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—222no—
270C2×Q8—444no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4#433911yescharacteristic
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285Q16—448no—
286SD16—448no—
287SD16—884no—
288D8—882no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—224no—
292M16—442no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C42C2×D4411yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1010611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—441no—
316C23#6693711yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—444no—
319Q8—444no—
320Q8—881no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—82no—
326D4—442no—
327D4—441no—
328D4—441no—
329D4—881no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—882no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4#6693511yescharacteristic
342C2×C4#6693511yescharacteristic
343C2×C4#6693711yescharacteristic
344C2×C4#6698311yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—224no—
350C8—442no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22#1062257311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—882no—
366C4—881no—
367C4#1062243811yescharacteristic
368C4#1062243911yescharacteristic
369C4#1062275412yes—
370C4#1062281112yes—
371C2—41no—
372C2—161no—
373C2—1761no—
374C2#1306963211yescharacteristic
375C2#1306966411yescharacteristic
376C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079994C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10106
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. #13069605C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
7. C11×#1484C2semidirect
131. #1484D11semidirect
313. C11#10106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130795432
#130790762
#130696052
#130672072
#130665072
C11×#14842
#1010611