Finite Group Databasebeta

← #14655242

Subgroups — #14655242

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66995—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11#10623008C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622840—22no—
15#10622748—22no—
16#10622705—21no—
17#10622699—22no—
18#10622698—21no—
19#10622698—21no—
20#10622696—22no—
21#10622694—21no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622456—21no—
25#10622456—21no—
26#10622455—21no—
27#10622455—21no—
28C11×#343—22no—
29#10622102—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16D412yes—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4326—24no—
44#66995—48no—
45C2×#4325—24no—
46C2×#4325—24no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66983—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×D88—22no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66927D411yescharacteristic
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62#66922D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66899—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66885—22no—
70#66885—22no—
71#66881—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10106—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—44no—
80C22×C4×C11—22no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86#4339—44no—
87#4339—82no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C11×M16—22no—
99C11×M16—42no—
100C11×M16—41no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111#4326—48no—
112#4325—48no—
113#4325—84no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122#4318—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125D88—82no—
126#3253—111no—
127#3206—111no—
128#3152—111no—
129#1997D1111yescharacteristic, complemented
130#1525—111no—
131#1484—111no—
132#1299—111no—
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136Q8×C11—44no—
137Q8×C11—44no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—82no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C22⋊D11—82no—
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—41no—
157D44—41no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—42no—
161D44—81no—
162C4×D11—82no—
163C4×D11—82no—
164Dic22—42no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—42no—
168C11⋊C8—24no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×#137—222no—
171#532—111no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
174#497—222no—
175#494—221no—
176#492—221no—
177#492—221no—
178#487—221no—
179#476—221no—
180#476—221no—
181#469—222no—
182#461—222no—
183#459—221no—
184#459—221no—
185#448—222no—
186#431—111no—
187#423C2×D1111yescharacteristic
188C4×M16—111no—
189C4×M16C2×D1111yescharacteristic
190#343—22no—
191#329—222no—
192D4⋊C8—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—82no—
207C4×C11#45312yes—
208C4×C11#45511yescharacteristic
209C4×C11#45611yescharacteristic
210C4×C11#47112yes—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—221no—
214C2×#41—221no—
215C22×Q8D4412yes—
216#137—448no—
217C2×Q16—224no—
218C2×SD16—224no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—222no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—221no—
223C2×M16C22⋊D1112yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—111no—
230#127—111no—
231#127—111no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#121—221no—
235#121—221no—
236#121—221no—
237#121—221no—
238C4×D4—221no—
239C4×D4—221no—
240C4×D4—221no—
241C4×D4—221no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42C22×D1111yescharacteristic
245#106—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249#103—224no—
250#102—222no—
251#102—222no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—112no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—221no—
257C4×C8—221no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11#200211yescharacteristic
260C2×C11#200711yescharacteristic
261C2×C11#201911yescharacteristic
262D11—161no—
263D11—161no—
264#41—444no—
265#41—882no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—441no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4C2×D4411yescharacteristic
283C22×C4#433911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
285Q16—448no—
286SD16—448no—
287SD16—884no—
288D8—882no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16—224no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C42D4×D1111yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C11#1010611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23#6698311yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—442no—
320Q8—881no—
321D4—442no—
322D4—442no—
323D4—442no—
324D4—441no—
325D4—441no—
326D4—441no—
327D4—441no—
328D4—881no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—882no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4#6693511yescharacteristic
342C2×C4#6693511yescharacteristic
343C2×C4#6693711yescharacteristic
344C2×C4#6693711yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—224no—
350C8—442no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22#1062257311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—881no—
366C4—881no—
367C4#1062236012yes—
368C4#1062236712yes—
369C4#1062267411yescharacteristic
370C4#1062270811yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—1761no—
373C2—1761no—
374C2#1306963311yescharacteristic
375C2#1306966211yescharacteristic
376C2#1306972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079997C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#10106
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13067207C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
129. #1997D11semidirect
313. C11#10106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130795412
#130790732
#130672072
#130670342
#130665052
C11×#19972
#1010611