Finite Group Databasebeta

← #14655247

Subgroups — #14655247

Order 2816.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic
4#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—22no—
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622705—21no—
15#10622704—21no—
16#10622689—21no—
17#10622688—21no—
18#10622673—22no—
19#10622655—22no—
20#10622632—21no—
21#10622620—21no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622462—22no—
25#10622352—22no—
26#10622312—21no—
27#10622294—21no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622192—22no—
30#10622103—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Dic22D412yes—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#124—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67004—48no—
43C2×#4326—24no—
44C2×#4324—24no—
45C2×#4324—22no—
46#66979—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×#4318—21no—
52C2×#4318D412yes—
53C2×Dic44—24no—
54#66923—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11—21no—
68#66896—22no—
69#66880—24no—
70#66874—22no—
71#66871—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10107—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C22×Dic11—22no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—22no—
92C2×Dic22—44no—
93C11×M16—22no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106#4326—48no—
107#4324—48no—
108#4324—82no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—41no—
120#4318—24no—
121#4318—42no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124Dic44—84no—
125#3254—111no—
126#3209—111no—
127#3152—111no—
128#1997—111no—
129#1526—111no—
130#1484D1111yescharacteristic
131#1299—111no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11#12111yescharacteristic
134Q8×C11—42no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—41no—
137D4×C11—41no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—82no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—82no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—82no—
156Dic22—44no—
157Dic22—42no—
158Dic22—44no—
159Dic22—41no—
160Dic22—41no—
161C8×C11—42no—
162C8×C11—42no—
163C11⋊C8—24no—
164C11⋊C8—42no—
165C2×#137—222no—
166#533—111no—
167#532C2×D1111yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8—111no—
169#497—222no—
170#494—221no—
171#494—221no—
172#492—221no—
173#487—221no—
174#477—221no—
175#474—221no—
176#468—222no—
177#462—222no—
178#461—221no—
179#460—221no—
180#451—222no—
181#431C2×D1111yescharacteristic
182#423—111no—
183C4×M16—111no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#343—222no—
186#330—222no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—81no—
199C4×C11#45312yes—
200C4×C11#45511yescharacteristic
201C4×C11#45611yescharacteristic
202C4×C11#47312yes—
203Dic11—82no—
204Dic11—81no—
205Dic11—81no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—112no—
208#137—448no—
209C2×Q16—224no—
210C2×Q16—224no—
211C2×SD16—224no—
212C2×SD16—222no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—112no—
215C2×M16—221no—
216C4⋊Q8—111no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8—221no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—221no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8D4411yescharacteristic
223#127D4411yescharacteristic
224#125—221no—
225#124—21no—
226C22⋊Q8—221no—
227C22⋊Q8—221no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—221no—
231C4×Q8—221no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—221no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C42C22×D1111yescharacteristic
238#107—222no—
239C4⋊C8—221no—
240C4⋊C8—221no—
241C4⋊C8C22⋊D1112yes—
242#103—222no—
243#103—224no—
244#102—222no—
245C22⋊C8—21no—
246#97—21no—
247#97—112no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—221no—
251C2×C11—41no—
252C2×C11—161no—
253C2×C11#200211yescharacteristic
254C2×C11#200711yescharacteristic
255C2×C11#202011yescharacteristic
256#41—44no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—222no—
260C2×Q8—222no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—444no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—222no—
269C22×C4#433911yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272Q16—448no—
273Q16—884no—
274SD16—448no—
275SD16—882no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278M16—224no—
279M16—442no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—222no—
283C2×C8—222no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—441no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—441no—
299C42—441no—
300C42C2×D4411yescharacteristic
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42D4×D1111yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304C11#1010711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23#6693711yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—444no—
309Q8—442no—
310Q8—444no—
311Q8—441no—
312Q8—441no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—82no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—442no—
327C2×C4—882no—
328C2×C4#6693511yescharacteristic
329C2×C4#6693511yescharacteristic
330C2×C4#6693711yescharacteristic
331C2×C4#6698311yescharacteristic
332C2×C4#6699011yescharacteristic
333C2×C4#6699311yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—224no—
337C8—442no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1062257311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—882no—
350C4—881no—
351C4—881no—
352C4#1062243811yescharacteristic
353C4#1062243911yescharacteristic
354C4#1062275612yes—
355C4#1062281112yes—
356C2—41no—
357C2—161no—
358C2#1306963211yescharacteristic
359C2#1306966411yescharacteristic
360C2#1306973711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10107
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
4. #13069605C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
304. C11#10107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130795662
#130790762
#130696052
#130672102
#130665072
C11×#14842
#1010711