Finite Group Databasebeta

← #14655257

Subgroups — #14655257

Order 2816.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic
2#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#66888—22no—
14#10622746—22no—
15#10622697—21no—
16#10622692—21no—
17#10622685—21no—
18#10622683—21no—
19#10622652—22no—
20#10622647—22no—
21#10622628—21no—
22#10622621—21no—
23#10622621—22no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622327—22no—
27#10622307—21no—
28#10622294—21no—
29C11×#329—22no—
30#10622097—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4323—22no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48C2×C4⋊Dic11D412yes—
49C2×#4318D412yes—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63#66896—24no—
64#66896—22no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66888—44no—
67#66885—24no—
68#66880—24no—
69#66873—22no—
70#66872—24no—
71#66872—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10108—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—82no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89#4339—44no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—42no—
96C2×Dic22—42no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—41no—
99C11×M16—22no—
100C11×M16—41no—
101C11×M16—42no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112#4323—82no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121#4318—42no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124#3253—111no—
125#3227—111no—
126#3141—111no—
127#1966—111no—
128#1525D1111yescharacteristic, complemented
129#1484—111no—
130#1299—111no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11#12111yescharacteristic
133C22×D11—41no—
134Q8×C11—81no—
135D4×C11—41no—
136D4×C11—42no—
137D4×C11—41no—
138D4×C11—81no—
139D4×C11—82no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—82no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C22⋊D11—82no—
153C2×Dic11—44no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156D44—42no—
157D44—41no—
158D44—41no—
159D44—42no—
160C4×D11—82no—
161Dic22—42no—
162Dic22—82no—
163Dic22—81no—
164Dic22—81no—
165C8×C11—42no—
166C8×C11—42no—
167C11⋊C8—42no—
168C11⋊C8—42no—
169#532—111no—
170#532C2×D1111yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—111no—
172#498—221no—
173#489—222no—
174#487—221no—
175#486—221no—
176#486—221no—
177#481—222no—
178#476—222no—
179#476—221no—
180#476—221no—
181#469—222no—
182#459—221no—
183#459—221no—
184#431—111no—
185#423—111no—
186#417—222no—
187C2×#101—222no—
188C4×M16C2×D1111yescharacteristic
189C4×M16C2×D1111yescharacteristic
190#329—22no—
191D4⋊C8—222no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11#45311yescharacteristic
207C4×C11#45412yes—
208C4×C11#45411yescharacteristic
209C4×C11#47112yes—
210Dic11—81no—
211Dic11—82no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—221no—
214C22×Q8—221no—
215C2×D8—222no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—112no—
219C4⋊Q8—111no—
220C4⋊Q8—221no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8—221no—
223C4⋊Q8—221no—
224C4⋊Q8D4411yescharacteristic
225#127—111no—
226#127D4411yescharacteristic
227#124—21no—
228#124—221no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—221no—
232#121—221no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237C2×C4⋊C4—112no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C42C22×D1111yescharacteristic
240#106—222no—
241#106—224no—
242C4⋊C8—112no—
243C4⋊C8—221no—
244C4⋊C8—221no—
245#103—224no—
246#102—222no—
247#102—224no—
248#102—222no—
249#102—224no—
250#101—444no—
251C22⋊C8—221no—
252#97—21no—
253#97C22⋊D1112yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—221no—
257C2×C11—41no—
258C2×C11—161no—
259C2×C11#200311yescharacteristic
260C2×C11#200611yescharacteristic
261C2×C11#201911yescharacteristic
262D11—161no—
263#41—82no—
264#41—444no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—221no—
267C2×Q8—442no—
268C2×Q8—442no—
269C2×Q8—441no—
270C2×Q8—441no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4#433911yescharacteristic
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285D8—882no—
286M16—22no—
287M16—42no—
288M16—41no—
289M16—442no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—222no—
293C2×C8—222no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—222no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—222no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C42C2×D4411yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310C11#1010811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—441no—
313C23#6693711yescharacteristic
314Q8—81no—
315Q8—442no—
316Q8—882no—
317Q8—881no—
318Q8—881no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—442no—
325D4—442no—
326D4—441no—
327D4—441no—
328D4—882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—444no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—882no—
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693511yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4#6698311yescharacteristic
343C2×C4#6699011yescharacteristic
344C2×C4#6699311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—442no—
348C8—442no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22#1062257311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—881no—
364C4—882no—
365C4#1062236112yes—
366C4#1062243511yescharacteristic
367C4#1062244012yes—
368C4#1062244011yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—161no—
371C2—1761no—
372C2#1306963711yescharacteristic
373C2#1306965911yescharacteristic
374C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079994C2
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#10108
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079741C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13069460C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
7. C11×#1525C2semidirect
128. #1525D11semidirect
310. C11#10108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130797412
#130790102
#130694602
#130670342
#130665062
C11×#15252
#1010811