Finite Group Databasebeta

← #14655263

Subgroups — #14655263

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic
4#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C2×C11×#101—22no—
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622747—22no—
15#10622706—21no—
16#10622706—21no—
17#10622704—22no—
18#10622702—22no—
19#10622701—21no—
20#10622691—21no—
21#10622583—22no—
22#10622579—22no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622461—21no—
27#10622459—21no—
28#10622454—21no—
29#10622103—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44#66979—21no—
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×#4318—21no—
48C2×#4314—22no—
49#66928—21no—
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×#101—44no—
62C11×#97—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66885—22no—
66#66882—22no—
67#66880—22no—
68#66874—24no—
69#66874—24no—
70#66873—24no—
71#66871—24no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10109—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—42no—
78C2×Q8×C11—42no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×Q8×C11—41no—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86#4339—44no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×C4×D11—41no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—42no—
96C11×M16—41no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—22no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic11—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—42no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122#4314—82no—
123#3254—111no—
124#3230—111no—
125#3141—111no—
126#1966D1111yescharacteristic, complemented
127#1526—111no—
128#1484—111no—
129#1299—111no—
130C23×C11#12111yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132Q8×C11—82no—
133Q8×C11—81no—
134Q8×C11—81no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—44no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12711yescharacteristic
147C22⋊D11—82no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151D44—42no—
152D44—41no—
153D44—41no—
154D44—42no—
155C4×D11—82no—
156Dic22—42no—
157Dic22—41no—
158Dic22—42no—
159Dic22—41no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—42no—
163C11⋊C8—42no—
164#533—111no—
165#532—111no—
166C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
167#500—221no—
168#489—222no—
169#487—221no—
170#487—221no—
171#486—221no—
172#484—222no—
173#477—221no—
174#477—222no—
175#474—221no—
176#468—222no—
177#461—221no—
178#460—221no—
179#431—111no—
180#423C2×D1111yescharacteristic
181#417—222no—
182C2×#101—22no—
183C4×M16—111no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#330—222no—
186D4⋊C8—222no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11#39211yescharacteristic
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—82no—
198C4×C11#45311yescharacteristic
199C4×C11#45412yes—
200C4×C11#45411yescharacteristic
201C4×C11#47312yes—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—221no—
206C22×Q8—21no—
207C2×SD16—222no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—221no—
210C2×M16C22⋊D1112yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—111no—
216C4⋊Q8—111no—
217C4⋊Q8—111no—
218#127—111no—
219#125—221no—
220#124—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223#121—221no—
224#121—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×Q8—221no—
227C4×D4—221no—
228C4×D4—221no—
229#117—221no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4D4412yes—
232C2×C42C22×D1111yescharacteristic
233#107—224no—
234#107—222no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—112no—
238#103—224no—
239#103—224no—
240#103—222no—
241#102—224no—
242#102—222no—
243#101—44no—
244C22⋊C8—221no—
245#97—21no—
246#97—112no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—221no—
249C4×C8—221no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11#200311yescharacteristic
252C2×C11#200611yescharacteristic
253C2×C11#202011yescharacteristic
254D11—161no—
255#41—444no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—221no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—221no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—441no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—441no—
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4#433911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
272SD16—882no—
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—42no—
276M16—442no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—222no—
280C2×C8—222no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C42—441no—
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C11#1010911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—441no—
303C23#6698311yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—442no—
308Q8—442no—
309Q8—441no—
310Q8—441no—
311D4—442no—
312D4—442no—
313D4—441no—
314D4—441no—
315D4—882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—882no—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693711yescharacteristic
329C2×C4#6693711yescharacteristic
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699311yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—442no—
335C8—442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22—881no—
342C22#1062257311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—881no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4#1062236612yes—
351C4#1062236812yes—
352C4#1062267511yescharacteristic
353C4#1062269011yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—1761no—
356C2#1306964011yescharacteristic
357C2#1306965711yescharacteristic
358C2#1306973611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#10109
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
7. C11×#1966C2semidirect
126. #1966D11semidirect
301. C11#10109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130797672
#130790122
#130672102
#130670342
#130665052
C11×#19662
#1010911