Finite Group Databasebeta

← #14655265

Subgroups — #14655265

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067032C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×#66888—22no—
15#10622747—22no—
16#10622746—22no—
17C4×#4318C2211yescharacteristic
18#10622463—21no—
19#10622463—22no—
20#10622461—21no—
21#10622459—21no—
22#10622454—21no—
23#10622335—22no—
24#10622327—22no—
25#10622307—21no—
26#10622295—21no—
27#10622294—21no—
28#10622294—21no—
29#10622121—22no—
30#10622103—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11D412yes—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×#4318—21no—
44C2×#4314—22no—
45#66928—21no—
46#66927D411yescharacteristic
47C4×D44—21no—
48C4×D44—21no—
49#66923—21no—
50#66922—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8D412yes—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×#97D412yes—
64C4×C8×C11—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66#66888—44no—
67#66885—24no—
68#66885—22no—
69#66882—22no—
70#66882—24no—
71#66880—24no—
72#66880—22no—
73#66880—24no—
74#66867—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10109—111nomaximal, Sylow
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—22no—
82#4339—44no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×C4×D11—41no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—42no—
95C11×M16—42no—
96C2×C8×C11—22no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—22no—
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic11—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic11—22no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—22no—
120#4318—41no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122#4314—82no—
123#3254—111no—
124#3230—111no—
125#3141—111no—
126#1966—111no—
127#1526—111no—
128#1484—111no—
129#1299D1111yescharacteristic, complemented
130C23×C11#12111yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11#12111yescharacteristic
141C2×C4×C11#12711yescharacteristic
142C22⋊D11—82no—
143C2×Dic11—44no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—41no—
148D44—42no—
149D44—41no—
150D44—41no—
151D44—42no—
152C4×D11—82no—
153Dic22—42no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156Dic22—42no—
157Dic22—82no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—42no—
162C8×C11—42no—
163C11⋊C8—42no—
164#533—111no—
165#532—111no—
166C2×C4⋊Q8—111no—
167#500—221no—
168#489—222no—
169#487—221no—
170#487—221no—
171#486—221no—
172#484—222no—
173#477—221no—
174#477—222no—
175#474—221no—
176#468—222no—
177#461—221no—
178#460—221no—
179#431C2×D1111yescharacteristic
180#423C2×D1111yescharacteristic
181#417—222no—
182C2×#101—222no—
183C4×M16—111no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#330—222no—
186D4⋊C8—222no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11#39211yescharacteristic
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11#45311yescharacteristic
198C4×C11#45411yescharacteristic
199C4×C11#45412yes—
200C4×C11#47312yes—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—82no—
205C2×#41—221no—
206C22×Q8—221no—
207C2×SD16—222no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—221no—
210C2×M16D4412yes—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217C4⋊Q8—221no—
218#127—111no—
219#125—221no—
220#124—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223#121—221no—
224#121—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×Q8—221no—
227C4×D4—221no—
228C4×D4—221no—
229#117—221no—
230C2×C4⋊C4—112no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C42C22×D1111yescharacteristic
233#107—222no—
234#107—224no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8D4412yes—
238#103—224no—
239#103—222no—
240#103—224no—
241#102—224no—
242#102—222no—
243#101—444no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—221no—
246#97D4412yes—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—221no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11#200311yescharacteristic
252C2×C11#200611yescharacteristic
253C2×C11#202011yescharacteristic
254D11—161no—
255#41—444no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—442no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—441no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—441no—
267C22×C4—222no—
268C22×C4—441no—
269C22×C4C2×D4411yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4#434311yescharacteristic
272SD16—882no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—222no—
276M16—441no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—441no—
281C4⋊C4—222no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C42—441no—
297C42C2×D4411yescharacteristic
298C42C2×D4411yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C11#1010911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—441no—
303C23#6694811yescharacteristic
304Q8—442no—
305Q8—441no—
306Q8—441no—
307Q8—442no—
308Q8—882no—
309Q8—881no—
310Q8—881no—
311D4—442no—
312D4—442no—
313D4—441no—
314D4—441no—
315D4—882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—444no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—882no—
326C2×C4#6692711yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693511yescharacteristic
329C2×C4#6693511yescharacteristic
330C2×C4#6694811yescharacteristic
331C2×C4#6694811yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22—881no—
342C22#1062228411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—881no—
347C4—881no—
348C4—882no—
349C4—881no—
350C4#1062236011yescharacteristic
351C4#1062236611yescharacteristic
352C4#1062244012yes—
353C4#1062250912yes—
354C2—41no—
355C2—1761no—
356C2#1306964111yescharacteristic
357C2#1306966011yescharacteristic
358C2#1306973811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1299C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1299D11
hypocenterC11#10109
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
4. #13069459C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
7. C11×#1299C2semidirect
129. #1299D11semidirect
301. C11#10109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130797692
#130790102
#130694592
#130672102
#130670322
C11×#12992
#1010911