Finite Group Databasebeta

← #14655270

Subgroups — #14655270

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622748—22no—
14#10622706—21no—
15#10622702—22no—
16#10622701—21no—
17#10622701—21no—
18#10622700—22no—
19#10622691—21no—
20#10622580—22no—
21#10622579—22no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622456—21no—
25#10622456—21no—
26#10622455—21no—
27#10622455—21no—
28C11×#343—22no—
29#10622102—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16D412yes—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×#4318—21no—
48C2×D88—22no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66885—22no—
65#66885—22no—
66#66881—22no—
67#66874—24no—
68#66873—24no—
69#66873—24no—
70#66871—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66867D412yes—
73C4×C11⋊C8—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10110—111nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C11—41no—
77C2×Q8×C11—41no—
78C2×Q8×C11—82no—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85#4339—44no—
86#4339—82no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16—42no—
99C11×M16—41no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118#4318—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121D88—82no—
122#3253—111no—
123#3226—111no—
124#3141—111no—
125#1997D1111yescharacteristic, complemented
126#1525—111no—
127#1484—111no—
128#1299—111no—
129C23×C11#12111yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132Q8×C11—82no—
133Q8×C11—82no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11—82no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12711yescharacteristic
146C22⋊D11—82no—
147C22⋊D11—82no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150D44—42no—
151D44—42no—
152D44—41no—
153D44—41no—
154D44—41no—
155D44—41no—
156D44—42no—
157D44—81no—
158C4×D11—82no—
159C4×D11—82no—
160Dic22—42no—
161Dic22—81no—
162C8×C11—42no—
163C8×C11—42no—
164C11⋊C8—42no—
165C11⋊C8—42no—
166#532—111no—
167#532—111no—
168C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
169#500—221no—
170#489—222no—
171#487—221no—
172#486—221no—
173#486—221no—
174#480—222no—
175#476—221no—
176#476—221no—
177#474—222no—
178#469—222no—
179#459—221no—
180#459—221no—
181#431—111no—
182#423C2×D1111yescharacteristic
183#417—222no—
184C4×M16—111no—
185C4×M16C2×D1111yescharacteristic
186#343—22no—
187#329—222no—
188D4⋊C8—222no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11#39211yescharacteristic
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—82no—
203C4×C11#45412yes—
204C4×C11#45511yescharacteristic
205C4×C11#45611yescharacteristic
206C4×C11#47212yes—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209C2×#41—221no—
210C2×#41—221no—
211C22×Q8—21no—
212C2×D8—222no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—221no—
215C2×M16C22⋊D1112yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8—111no—
222#127—111no—
223#127—111no—
224#124—221no—
225#124—221no—
226#121—221no—
227#121—221no—
228#121—221no—
229#121—221no—
230C4×D4—221no—
231C4×D4—221no—
232C4×D4—221no—
233C4×D4—221no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4D4412yes—
236C2×C42C22×D1111yescharacteristic
237#107—224no—
238#106—222no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—112no—
242#103—224no—
243#102—224no—
244#102—224no—
245#102—222no—
246#102—222no—
247C22⋊C8—221no—
248#97—21no—
249#97—112no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—221no—
252C4×C8—221no—
253C2×C11—41no—
254C2×C11#200311yescharacteristic
255C2×C11#200711yescharacteristic
256C2×C11#201811yescharacteristic
257D11—161no—
258D11—161no—
259#41—444no—
260#41—882no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—441no—
273C2×D4—441no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4—441no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4#433911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280D8—882no—
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—442no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—222no—
288C2×C8—222no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C22⋊C4—441no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42D4×D1111yescharacteristic
303C42D4×D1111yescharacteristic
304C42D4×D1111yescharacteristic
305C11#1011011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—441no—
307C23—441no—
308C23#6698311yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—442no—
312Q8—881no—
313D4—442no—
314D4—442no—
315D4—442no—
316D4—441no—
317D4—441no—
318D4—441no—
319D4—441no—
320D4—881no—
321D4—882no—
322D4—882no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—882no—
332C2×C4—882no—
333C2×C4#6693511yescharacteristic
334C2×C4#6693511yescharacteristic
335C2×C4#6693711yescharacteristic
336C2×C4#6693711yescharacteristic
337C2×C4#6699011yescharacteristic
338C2×C4#6699311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—442no—
342C8—442no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—881no—
347C22—881no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22—881no—
351C22—881no—
352C22#1062257311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—82no—
357C4—881no—
358C4—881no—
359C4#1062236212yes—
360C4#1062236612yes—
361C4#1062267411yescharacteristic
362C4#1062270811yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—1761no—
365C2—1761no—
366C2#1306964011yescharacteristic
367C2#1306966211yescharacteristic
368C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079997C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#10110
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13067207C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
125. #1997D11semidirect
305. C11#10110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130797372
#130790122
#130672072
#130670342
#130665052
C11×#19972
#1011011