Finite Group Databasebeta

← #14655277

Subgroups — #14655277

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic
4#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622747—22no—
14#10622707—22no—
15#10622706—21no—
16#10622706—21no—
17#10622702—22no—
18#10622701—21no—
19#10622692—21no—
20#10622584—22no—
21#10622579—22no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622463—21no—
25#10622461—21no—
26#10622459—21no—
27#10622454—21no—
28C11×#343—22no—
29#10622103—22no—
30#10622097—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44#66979—21no—
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47C2×#4318—21no—
48C2×#4314—22no—
49#66928—21no—
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66885—22no—
65#66882—22no—
66#66880—22no—
67#66874—24no—
68#66874—24no—
69#66873—24no—
70#66872—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66867D412yes—
73C4×C11⋊C8—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10111—111nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C11—41no—
77C2×Q8×C11—41no—
78C2×Q8×C11—82no—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84#4339—44no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C11×M16—22no—
93C11×M16—42no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—22no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116C4×Dic11—41no—
117#4318—42no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120#4314—82no—
121#3254—111no—
122#3229—111no—
123#3141—111no—
124#1997D1111yescharacteristic, complemented
125#1526—111no—
126#1484—111no—
127#1299—111no—
128C23×C11#12111yescharacteristic
129C22×D11—41no—
130Q8×C11—82no—
131Q8×C11—82no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—42no—
137C2×C4×C11—82no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12711yescharacteristic
144C22⋊D11—82no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148D44—42no—
149D44—41no—
150D44—41no—
151D44—42no—
152C4×D11—82no—
153Dic22—42no—
154Dic22—42no—
155Dic22—41no—
156Dic22—41no—
157C8×C11—42no—
158C8×C11—42no—
159C11⋊C8—42no—
160C11⋊C8—42no—
161#533—111no—
162#532—111no—
163C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
164#498—221no—
165#489—222no—
166#487—221no—
167#487—221no—
168#486—221no—
169#483—222no—
170#477—221no—
171#475—222no—
172#474—221no—
173#468—222no—
174#461—221no—
175#460—221no—
176#431—111no—
177#423C2×D1111yescharacteristic
178#417—222no—
179C4×M16—111no—
180C4×M16C2×D1111yescharacteristic
181#343—22no—
182#330—222no—
183D4⋊C8—222no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11#39211yescharacteristic
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—82no—
195C4×C11#45412yes—
196C4×C11#45511yescharacteristic
197C4×C11#45611yescharacteristic
198C4×C11#47112yes—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201Dic11—81no—
202C2×#41—221no—
203C22×Q8—21no—
204C2×SD16—222no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—221no—
207C2×M16C22⋊D1112yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—111no—
215#127—111no—
216#125—221no—
217#124—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×D4—221no—
225C4×D4—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4D4412yes—
229C2×C42C22×D1111yescharacteristic
230#107—222no—
231#106—224no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—112no—
235#103—224no—
236#103—224no—
237#103—222no—
238#102—224no—
239#102—222no—
240C22⋊C8—221no—
241#97—21no—
242#97—112no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—221no—
245C4×C8—221no—
246C2×C11—41no—
247C2×C11#200311yescharacteristic
248C2×C11#200711yescharacteristic
249C2×C11#201911yescharacteristic
250D11—161no—
251#41—444no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—441no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—441no—
264C22×C4C2×D4411yescharacteristic
265C22×C4#433911yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
267SD16—882no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—42no—
271M16—442no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—222no—
275C2×C8—222no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C42—441no—
292C42D4×D1111yescharacteristic
293C42D4×D1111yescharacteristic
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42D4×D1111yescharacteristic
296C11#1011111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—441no—
298C23#6698311yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—442no—
302Q8—442no—
303Q8—441no—
304Q8—441no—
305D4—442no—
306D4—442no—
307D4—441no—
308D4—441no—
309D4—882no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—882no—
320C2×C4#6693511yescharacteristic
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693711yescharacteristic
323C2×C4#6693711yescharacteristic
324C2×C4#6699011yescharacteristic
325C2×C4#6699311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—442no—
329C8—442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—881no—
334C22—881no—
335C22—881no—
336C22#1062257311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—881no—
342C4—881no—
343C4—881no—
344C4#1062236112yes—
345C4#1062236612yes—
346C4#1062267411yescharacteristic
347C4#1062270811yescharacteristic
348C2—41no—
349C2—1761no—
350C2#1306964011yescharacteristic
351C2#1306966211yescharacteristic
352C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#10111
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
124. #1997D11semidirect
296. C11#10111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130797602
#130790122
#130672102
#130670342
#130665052
C11×#19972
#1011111