Finite Group Databasebeta

← #14655283

Subgroups — #14655283

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3205C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#493—21no—
12C11×#486—21no—
13C11×#459—22no—
14C11×#447—22no—
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C2×#66897—22no—
17#10622828—22no—
18#10622704—21no—
19#10622688—21no—
20#10622684—22no—
21#10622683—21no—
22#10622683—21no—
23#10622655—22no—
24#10622632—21no—
25#10622620—21no—
26#10622537C2211yescharacteristic
27C4×#4318C2211yescharacteristic
28C4×#4318C2211yescharacteristic
29#10622178—22no—
30#10622122—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11D412yes—
35C2×C11×D8—24no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4324—22no—
49#66979—21no—
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4318D412yes—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8D412yes—
61C11×#102—24no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66897—44no—
65#66896—24no—
66#66896—24no—
67#66896—22no—
68#66874—22no—
69#66871—22no—
70C4⋊(C11⋊C8)—21no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66867—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10112—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—22no—
78C11×#41—82no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—44no—
86C2×D4×C11—42no—
87C2×D4×C11—42no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—82no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11#4111yescharacteristic
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C11×D8—84no—
101C2×C8×C11—22no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic11—41no—
111#4324—82no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—22no—
120#4318—42no—
121#4318—41no—
122#4318—42no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126#3254—111no—
127#3205D1111yescharacteristic
128#3138—111no—
129#1965—111no—
130#1525—111no—
131#1485—111no—
132#1299—111no—
133C23×C11—44no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—82no—
137C23×C11—82no—
138C23×C11#12111yescharacteristic
139Q8×C11—81no—
140D4×C11—44no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—44no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—82no—
147D4×C11—82no—
148D4×C11—82no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—82no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—82no—
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12711yescharacteristic
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—42no—
169C8×C11—42no—
170C11⋊C8—42no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—42no—
173#533—111no—
174#532C2×D1111yescharacteristic
175C2×#127C2×D1111yescharacteristic
176#493—21no—
177#490—222no—
178#486—21no—
179#486—221no—
180#486—221no—
181#477—221no—
182#474—221no—
183#468—222no—
184#461—221no—
185#460—221no—
186#459—22no—
187#447—22no—
188#431C2×D1111yescharacteristic
189#423—111no—
190#418—222no—
191C2×#100—222no—
192C4×M16—111no—
193C4×M16—111no—
194#329—222no—
195Q8⋊C8—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—82no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—164no—
206C22×C11#39211yescharacteristic
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—81no—
211C4×C11#45311yescharacteristic
212C4×C11#45411yescharacteristic
213C4×C11#45512yes—
214C4×C11#47212yes—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22⋊D1112yes—
221C2×SD16—222no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—112no—
224C2×M16—221no—
225C2×M16—221no—
226C4⋊Q8—111no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊D1111yescharacteristic
234#125—221no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—221no—
237C22⋊Q8—221no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—221no—
241C4×Q8—221no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—221no—
245C2×C42C22×D1111yescharacteristic
246#107—222no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8—221no—
249C4⋊C8C22⋊D1112yes—
250#103—222no—
251#102—24no—
252#102—224no—
253#102—224no—
254#102—222no—
255#100—444no—
256C22⋊C8—21no—
257#97—112no—
258#97—221no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—221no—
261C4×C8—221no—
262C2×C11—41no—
263C2×C11—161no—
264C2×C11—162no—
265C2×C11#200411yescharacteristic
266C2×C11#200611yescharacteristic
267C2×C11#201811yescharacteristic
268C24—22no—
269#41—82no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4#434111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291SD16—882no—
292D8—84no—
293M16—222no—
294M16—442no—
295M16—441no—
296M16—442no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—222no—
299C2×C8—222no—
300C2×C8—441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—441no—
312C42—441no—
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C11#1011211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#6699211yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—442no—
326Q8—441no—
327Q8—441no—
328D4—44no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4#6699011yescharacteristic
349C2×C4#6699011yescharacteristic
350C2×C4#6699111yescharacteristic
351C2×C4#6699211yescharacteristic
352C2×C4#6699311yescharacteristic
353C2×C4#6700611yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—442no—
356C8—442no—
357C8—442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—164no—
368C22#1062283611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—881no—
374C4—881no—
375C4#1062277312yes—
376C4#1062281111yescharacteristic
377C4#1062281411yescharacteristic
378C4#1062285512yes—
379C2—41no—
380C2—162no—
381C2—161no—
382C2#1306964311yescharacteristic
383C2#1306965611yescharacteristic
384C2#1306972311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#3205C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#10112
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13069457C2semidirect
4. #13067208C2semidirect
5. #13067036C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
317. C11#10112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130789902
#130694572
#130672082
#130670362
#130665072
C11×#32052
#1011211