Finite Group Databasebeta

← #14655291

Subgroups — #14655291

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic
4#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1965C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C2×C11×#100—22no—
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622831—22no—
15#10622828—22no—
16#10622750—22no—
17#10622689—21no—
18#10622688—22no—
19#10622684—22no—
20#10622683—21no—
21#10622683—21no—
22#10622683—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622464—21no—
26#10622464—21no—
27#10622462—21no—
28#10622462—21no—
29#10622103—22no—
30#10622094—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16D412yes—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×#4324—24no—
42#66979—21no—
43#66979—21no—
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46#66977—21no—
47#66977—21no—
48C2×#4318—21no—
49C2×Dic44—22no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66922D411yescharacteristic
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×#100—44no—
63C11×#97—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66896—24no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66881—22no—
70#66880—22no—
71#66880—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10113—111nomaximal, Sylow
77C24×C11—22no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—44no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—82no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11#4111yescharacteristic
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—42no—
97C11×M16—41no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic11—41no—
105C22⋊Dic11—41no—
106#4324—84no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—41no—
120C4×Dic11—41no—
121#4318—42no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124Dic44—82no—
125#3255—111no—
126#3208—111no—
127#3138—111no—
128#1965D1111yescharacteristic
129#1526—111no—
130#1485—111no—
131#1299—111no—
132C23×C11—44no—
133C23×C11—42no—
134C23×C11—82no—
135C23×C11—82no—
136C23×C11#12111yescharacteristic
137D4×C11—44no—
138D4×C11—44no—
139D4×C11—82no—
140D4×C11—82no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—81no—
143D4×C11—82no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158Dic22—41no—
159Dic22—41no—
160Dic22—41no—
161Dic22—41no—
162Dic22—42no—
163Dic22—42no—
164C8×C11—42no—
165C8×C11—42no—
166C11⋊C8—42no—
167C11⋊C8—42no—
168#533—111no—
169#533—111no—
170C2×#127C2×D1111yescharacteristic
171#492—221no—
172#490—222no—
173#486—221no—
174#486—221no—
175#486—221no—
176#475—221no—
177#475—221no—
178#470—222no—
179#462—221no—
180#462—221no—
181#460—222no—
182#450—222no—
183#431—111no—
184#423C2×D1111yescharacteristic
185#418—222no—
186C2×#100—22no—
187C4×M16—111no—
188C4×M16C2×D1111yescharacteristic
189#330—222no—
190Q8⋊C8—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—82no—
195C22×C11—82no—
196C22×C11—82no—
197C22×C11—164no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11#45311yescharacteristic
203C4×C11#45411yescharacteristic
204C4×C11#45512yes—
205C4×C11#47112yes—
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4D4412yes—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—224no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—221no—
217C2×M16C22⋊D1112yes—
218C4⋊Q8—111no—
219C4⋊Q8—111no—
220C4⋊Q8—111no—
221C4⋊Q8—111no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—221no—
227#125—221no—
228C22⋊Q8—221no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—221no—
232C4×Q8—221no—
233C4×Q8—221no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—221no—
236#117—221no—
237#117—221no—
238C2×C42C22×D1111yescharacteristic
239#106—222no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—112no—
243#103—222no—
244#103—222no—
245#102—224no—
246#102—224no—
247#102—224no—
248#100—44no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—21no—
251#97—112no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—221no—
254C4×C8—221no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—162no—
257C2×C11#200411yescharacteristic
258C2×C11#200611yescharacteristic
259C2×C11#201911yescharacteristic
260C24—22no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—221no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4C2×D4411yescharacteristic
276C22×C4#433911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
278Q16—882no—
279SD16—884no—
280M16—22no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283M16—442no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—222no—
287C2×C8—222no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—441no—
297C4⋊C4—441no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C42—441no—
303C42—441no—
304C42D4×D1111yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C11#1011311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23#6698311yescharacteristic
314Q8—442no—
315Q8—442no—
316Q8—441no—
317Q8—441no—
318Q8—441no—
319Q8—441no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4#6693511yescharacteristic
336C2×C4#6693511yescharacteristic
337C2×C4#6693711yescharacteristic
338C2×C4#6693711yescharacteristic
339C2×C4#6699011yescharacteristic
340C2×C4#6699311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—442no—
344C8—442no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22#1062257311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—881no—
357C4—881no—
358C4—881no—
359C4—881no—
360C4#1062235912yes—
361C4#1062236112yes—
362C4#1062267511yescharacteristic
363C4#1062269011yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—162no—
366C2#1306964711yescharacteristic
367C2#1306965711yescharacteristic
368C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#10113
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080010C2semidirect
4. #13067210C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
308. C11#10113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130795572
#130789902
#130672102
#130670382
#130665052
C11×#19652
#1011311